다층모형 (Multilevel Modeling)

한 줄 정의: 개인이 학급, 학교, 지역과 같은 위계적 집단 구조 속에 속해 있을 때 각 수준의 변동을 동시에 모형화하여 분석하는 통계기법으로 위계선형모형이라고도 한다.

쉽게 풀면

학생의 성적은 개인의 노력뿐 아니라 어떤 학급, 어떤 학교에 속해있는지에도 영향을 받습니다. 이렇게 자료가 여러 층으로 겹겹이 쌓인 구조(학생 안에 학급, 학급 안에 학교)를 가질 때, 각 층위의 영향을 동시에 고려해 분석하는 방법이 다층모형입니다. 같은 집단에 속한 사람들의 자료가 서로 독립적이지 않다는 점을 통계적으로 적절히 반영할 수 있습니다.

왜 중요한가

사람이나 사례가 자연스럽게 집단으로 묶여 있는 자료(학생-학급-학교, 환자-병원, 직원-부서-회사 등)는 사회과학, 교육학, 보건학, 조직연구 등에서 매우 흔하며, 이런 위계 구조를 무시하면 통계적 오류로 이어지기 쉽습니다. 다층모형은 개인 수준의 효과와 집단 수준의 효과를 함께 추정할 수 있어, "개인 차이"와 "소속 집단 차이"를 분리해서 설명하려는 연구에서 핵심적인 분석 도구로 자리잡고 있습니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"학생을 1수준, 학교를 2수준으로 하는 다층모형을 통해 학교효과와 개인효과를 분리하여 추정하였다."

학생 개인 수준과 학교 수준의 영향을 동시에 고려해 성적에 미치는 요인을 분석했다는 뜻이다.

"환자를 1수준, 소속 병원을 2수준으로 설정한 다층모형에서 병원 간 치료 성과 변동을 무선효과로 추정하였다."

같은 병원에서 치료받은 환자들의 결과가 서로 비슷해지는 경향을 반영하여, 환자 개인의 특성과 병원 간 차이를 구분해 분석했다는 뜻입니다.

"동일 직원에 대한 반복 측정 자료를 시간(1수준)이 개인(2수준)에 내포된 다층모형으로 분석하여 직무만족도 변화 추세를 추정하였다."

같은 사람을 여러 시점에서 반복 조사한 자료를 다루면서, 시간에 따른 변화와 사람마다 다른 출발점을 함께 고려해 분석했다는 의미입니다.

조금 더 깊게 보면

다층모형은 절편이나 기울기가 집단마다 다르게 나타날 수 있다고 가정하는 무선효과(random effect)를 포함하며, 특정 집단에 속한다는 사실만으로 결과값이 얼마나 비슷해지는지를 나타내는 급내상관계수(ICC)를 함께 보고하는 경우가 많습니다. 또한 무선절편만 허용하는 모형과 무선기울기까지 허용하는 모형처럼 모형의 복잡도를 단계적으로 늘려가며 비교하는 방식이 논문에서 자주 사용됩니다.

주의할 점

단순 회귀분석을 위계적 자료에 그대로 적용하면 표준오차가 과소추정되어 유의성이 과장될 위험이 있다.