루이스 굽힘 방정식 (Lewis Bending Equation)

한 줄 정의: 기어 이를 외팔보로 보고 뿌리 굽힘응력을 계산하는 고전 설계식입니다.

쉽게 풀면

기어 이에 힘이 걸리면 이뿌리가 가장 큰 굽힘응력을 받습니다. 루이스는 기어 이를 단면이 변하는 외팔보로 가정하고, 전달하중을 치폭·모듈·치형계수로 나누는 간단한 식을 만들었습니다. 치형계수(루이스 계수)는 잇수와 압력각에 따라 표로 주어집니다.

왜 중요한가

평기어의 굽힘강도를 손 계산으로 빠르게 확인할 수 있어 설계 초기 단계와 교육에서 표준적으로 쓰입니다. 오늘날의 AGMA·ISO 굽힘강도 식도 여기에 여러 보정계수를 더한 형태여서 기어 강도 계산의 기본 골격이 됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"루이스 식으로 산정한 이뿌리 굽힘응력이 허용응력의 70% 수준으로 확인되어 치폭을 유지하였다."

기어 이가 부러질 위험이 적다고 판단해 설계를 그대로 두었다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

원식은 하중이 이 끝에 작용하고 한 쌍의 이만 하중을 받으며 이뿌리의 응력집중과 반경방향 분력을 무시한다고 가정합니다. 실제 설계에서는 여기에 속도계수(동하중계수), 하중분포계수, 이뿌리 응력집중을 반영한 수정계수를 곱해 보정합니다. 굽힘강도는 모듈에 비례해 커지므로 이가 부러지는 파손이 문제이면 모듈을 키우는 것이 직접적인 해결책입니다. 반면 이면이 패이는 피팅은 접촉응력 문제여서 헤르츠 접촉식으로 따로 검토합니다.

주의할 점

루이스 식은 굽힘 파손만 다루므로 헤르츠 접촉응력으로 평가하는 면압 파손과 반드시 함께 검토해야 합니다. 치형계수 표는 압력각과 치형 표준에 따라 값이 다르므로 출처를 확인해야 합니다.