카플란-마이어 추정법 (Kaplan-Meier Estimator)
쉽게 풀면
암 환자 100명을 5년간 추적 관찰한다고 해봅시다. 그런데 어떤 환자는 이사를 가서 연락이 끊기고, 어떤 환자는 5년이 채 지나기 전에 연구가 끝나버립니다. 이렇게 "끝까지 지켜보지 못한" 대상자를 중도절단(censoring)이라고 부르는데, 이들을 그냥 빼버리면 생존율 계산이 왜곡됩니다.
카플란-마이어 추정법은 각 시점에서 "그때까지 살아있던 사람 중 몇 %가 다음 시점까지 살아남았는지"를 계단식으로 곱해나가며, 중도절단된 사람도 살아있던 기간만큼은 정보로 활용합니다. 그 결과가 계단 모양으로 뚝뚝 떨어지는 생존곡선(survival curve)입니다.
왜 중요한가
카플란-마이어 추정법은 중도절단이 흔히 발생하는 추적관찰 자료를 왜곡 없이 다룰 수 있는 방법이라, 임상시험에서 치료 효과를 평가하는 생존분석의 표준 도구로 자리잡았습니다. 의학뿐 아니라 공학의 부품 고장 시간 분석, 경영학의 고객 이탈 분석 등 "특정 사건이 발생하기까지 걸리는 시간"을 다루는 모든 분야에서 폭넓게 활용됩니다.
언제 쓰나
어떤 사건(사망, 재발, 이탈, 고장)이 일어나기까지의 시간을 분석하되, 관찰이 끝날 때까지 사건이 일어나지 않았거나 도중에 추적이 끊긴 대상(중도절단)이 섞여 있을 때 생존확률을 추정하는 데 씁니다.
- 설명변수를 쓰지 않는 기술적 추정입니다. 집단별로 곡선을 따로 그려 비교합니다.
- 핵심 가정은 비정보적 중도절단입니다. 추적이 끊긴 이유가 사건 위험과 관련이 없어야 합니다(예: 상태가 나빠져서 연구를 그만둔 사람이 많다면 왜곡됩니다). 또 연구에 늦게 들어온 사람과 일찍 들어온 사람의 생존 경험이 같다고 봅니다.
- 중도절단된 사람을 그냥 빼거나 사건이 없었던 사람으로 간주하면 생존율이 왜곡됩니다. 카플란-마이어 방법은 그 사람이 관찰된 기간만큼은 정보로 씁니다.
결과는 이렇게 읽는다
가상의 예: 10명을 추적했습니다. 사건(사망)은 2, 3, 5, 8, 9, 12개월에, 중도절단은 3, 6, 12, 15개월에 일어났습니다. 각 사건 시점에서 “그 시점에 위험에 노출된 사람 중 살아남은 비율”을 곱해 나갑니다.
| 시점(개월) | 위험집단 n | 사건 d | 중도절단 | 생존확률 S(t) |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 10 | 1 | 0 | 0.900 |
| 3 | 9 | 1 | 1 | 0.800 |
| 5 | 7 | 1 | 0 | 0.686 |
| 6 | 6 | 0 | 1 | 0.686(그대로) |
| 8 | 5 | 1 | 0 | 0.549 |
| 9 | 4 | 1 | 0 | 0.411 |
| 12 | 3 | 1 | 1 | 0.274 |
| 15 | 1 | 0 | 1 | 0.274(그대로) |
- 계산: 사건이 일어난 각 시점의 (1 − d/n)를 차례로 곱합니다. 예: S(5) = 0.9 × (8/9) × (6/7) = 0.686. 중도절단 시점에서는 곡선이 내려가지 않지만 위험집단이 줄어 다음 계단이 더 커집니다.
- 중앙생존기간: 곡선이 처음 0.5 이하가 되는 시점으로 이 예에서는 9개월(S(8) = 0.549, S(9) = 0.411)입니다. 평균 대신 중앙값을 쓰는 이유는 중도절단 때문에 평균 생존시간을 구하기 어렵기 때문입니다.
- 불확실성: 그린우드 공식으로 9개월 시점의 표준오차를 구하면 0.176입니다. 10명이라 구간은 매우 넓습니다(단순 정규 근사로는 약 0.07~0.76). 소프트웨어는 구간이 0~1을 벗어나지 않도록 로그 계열 변환을 쓰기도 합니다.
- 곡선 아래의 위험집단 수 표(number at risk)를 함께 보여 줘야 오른쪽 끝의 곡선을 얼마나 믿을지 알 수 있습니다.
논문에는 이렇게 보고한다
추적 기간과 중도절단 수, 중앙생존기간과 신뢰구간, 집단 비교 검정을 함께 적습니다. (위 가상 자료 기준)
10명 중 6명에서 사건이 발생하였고 4명은 중도절단되었다. 카플란-마이어 추정에 따른 중앙생존기간은 9개월이었다. 두 군의 생존곡선 차이는 로그순위검정으로 검정하였다(χ²(1) = …, p = …).
- 집단 비교의 p값은 로그순위검정으로 구하는 경우가 많고, 공변량을 보정한 효과(위험비)는 콕스 비례위험모형으로 제시합니다.
- 그림에는 중도절단 표시(+)와 위험집단 수 표, 집단별 곡선 구분을 넣으며, 곡선의 끝부분에서 대상자가 몇 명 남았는지 확인할 수 있게 합니다.
- “5년 생존율 62%”처럼 특정 시점의 값을 보고할 때는 그 시점의 신뢰구간을 같이 적습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“두 군의 시간 경과에 따른 치료 지속성(누적 생존율) 차이 를 시각화하고 검정하기 위해 Kaplan-Meier 생존 곡선 및 log-rank test를 시행하였다.”
항정신병약물의 장기지속형 주사제 종류에 따른 치료 지속성 차이에 대한 분석, Korean Journal of Schizophrenia Research, 2026 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“산업분류, 기업 규모, 기업 형태, 종업원 수, 계열 여부 등의 비재무적인 요소에 따른 생존율의 차이를 알아보기 위해 카플란-마이어 분석을 수행하였으며, 비재무적 요소들이 생존에 미치는 영향은 콕스비례위험모형을 이용하여 파악하였다.”
비재무정보를 이용한 스포츠서비스산업 기업의 생존에 관한 연구, 한국스포츠산업경영학회지, 2020 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 중도절단된 환자를 포함한 전체 데이터를 바탕으로, 두 그룹의 생존곡선이 시간에 따라 얼마나 벌어지는지를 비교했다는 뜻입니다. 의학 논문뿐 아니라 부품의 고장 시간, 고객의 서비스 해지 시점 등 "사건이 언제 발생하는지"를 다루는 다양한 분야에서 쓰입니다.
신뢰성 공학에서 부품이나 장비의 수명을 통계적으로 평가할 때 쓰이는 표현이다.
경영학, 마케팅 분석에서 고객 이탈(churn)을 사건 발생 시간의 관점에서 분석할 때 사용되는 예문이다.
조금 더 깊게 보면
카플란-마이어 곡선을 그릴 때는 사건이 발생한 각 시점마다 그 직전까지 위험에 노출된 대상자 수(risk set)를 기준으로 생존확률을 계산하고, 이를 이전 시점까지의 누적 생존확률에 곱해나갑니다.
두 집단의 생존곡선 차이가 통계적으로 유의한지는 로그순위검정(log-rank test)으로 확인하는 경우가 많으며, 중도절단이 사건 발생과 무관하게 무작위로 일어난다는 가정(비정보적 중도절단)이 충족되어야 추정치가 왜곡되지 않습니다. 여러 변수를 동시에 고려한 위험도 비교가 필요할 때는 콕스 비례위험모형이 함께 사용됩니다.
주의할 점
카플란-마이어 곡선은 두 집단의 생존율을 시각적으로 비교하는 데는 유용하지만, 나이나 성별 같은 다른 변수를 동시에 통제하며 위험도를 비교하려면 콕스 비례위험모형처럼 공변량을 포함할 수 있는 방법을 추가로 사용해야 합니다.
헷갈리기 쉬운 용어
생존분석 세 가지는 역할이 다릅니다.
| 용어 | 역할 | 설명변수 |
|---|---|---|
| 카플란-마이어 추정 | 생존곡선 추정(기술) | 없음(집단 구분만) |
| 로그순위검정 | 생존곡선들이 같은지 검정 | 집단 구분 |
| 콕스 비례위험모형 | 공변량 보정 위험비 추정 | 연속·범주 변수 모두 |
| 생존분석 | 시간-사건 자료 분석 전체를 부르는 말 | — |
카플란-마이어 곡선은 평균의 비교가 아니라 시간에 따른 ‘생존 경험’의 비교입니다. 두 곡선이 교차하면 로그순위검정의 해석이 어려워집니다.
참고 문헌
- Kaplan, E. L., & Meier, P. (1958). Nonparametric estimation from incomplete observations. Journal of the American Statistical Association, 53(282), 457–481.
- Mantel, N. (1966). Evaluation of survival data and two new rank order statistics arising in its consideration. Cancer Chemotherapy Reports, 50(3), 163–170.
- Bland, J. M., & Altman, D. G. (1998). Survival probabilities (the Kaplan–Meier method). BMJ, 317(7172), 1572.
- Clark, T. G., Bradburn, M. J., Love, S. B., & Altman, D. G. (2003). Survival analysis part I: Basic concepts and first analyses. British Journal of Cancer, 89(2), 232–238.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.