사분위범위 (Interquartile Range)

한 줄 정의: 데이터를 크기 순으로 줄 세웠을 때 상위 25%(3사분위수)와 하위 25%(1사분위수) 사이의 값 범위로, 극단값에 흔들리지 않는 산포도 지표입니다.

쉽게 풀면

한 반 30명의 시험 점수를 줄 세운다고 해봅시다. 그런데 한 명이 실수로 답안지를 밀려 써서 0점을 받았습니다. 이럴 때 "평균"이나 "표준편차"를 계산하면 이 극단값 하나 때문에 반 전체의 실력이 실제보다 낮아 보이게 됩니다.

IQR은 이런 문제를 피하려고, 아예 양쪽 끝 25%씩(가장 낮은 25%와 가장 높은 25%)을 잘라내고 "가운데 50%"만 남겨서 그 폭을 봅니다. 즉 데이터를 4등분했을 때 1사분위수(Q1, 하위 25% 지점)와 3사분위수(Q3, 상위 25% 지점)의 차이(Q3−Q1)가 IQR입니다.

극단적인 이상치 한두 개가 끼어들어도 가운데 50%는 거의 그대로이기 때문에, IQR은 표준편차보다 이상치에 훨씬 덜 흔들리는 "믿을 수 있는" 산포 지표로 쓰입니다. 또한 흔히 "Q1−1.5×IQR보다 작거나 Q3+1.5×IQR보다 큰 값"을 이상치로 판정하는 규칙(박스플롯의 수염 기준)에도 그대로 활용됩니다.

왜 중요한가

사분위범위는 이상치에 강건한 산포 지표라는 특성 때문에, 데이터가 정규분포를 따르지 않거나 극단값이 섞여 있을 가능성이 높은 실제 연구 데이터를 요약할 때 표준편차 대신 널리 사용됩니다. 임상연구에서의 환자 특성 요약, 사회과학의 소득·자산 분포 기술, 데이터 전처리 단계의 이상치 판별 규칙 등 다양한 실무·연구 절차의 기초로 쓰이며, 박스플롯 같은 시각화 방법의 핵심 구성요소이기도 합니다.

계산과 범위

IQR = Q3 − Q1 (3사분위수 − 1사분위수). 자료를 크기순으로 놓았을 때 아래에서 25%, 75% 지점의 값입니다. 가운데 50%의 폭이며 자료와 같은 단위입니다. 0 이상이고 값이 모두 같으면 0입니다.

사분위수 계산법이 여러 가지라서 같은 자료도 값이 달라집니다. 가상의 11개 값 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 40으로 확인해 보면:

방법	Q1	Q3	IQR
선형 보간(R 기본값, numpy 기본값, 엑셀 QUARTILE.INC)	6.5	12.5	6.0
(n+1)p 위치 사용(엑셀 QUARTILE.EXC, R의 type 6)	6.0	13.0	7.0
튜키의 힌지(중앙값으로 나눈 아래·위 절반의 중앙값)	6.5	12.5	6.0

표본이 작으면 이 차이가 눈에 띕니다. 논문에서는 어떤 소프트웨어의 기본값인지만 밝혀도 충분합니다(Hyndman & Fan, 1996).

정규분포에서는 IQR이 표준편차의 약 1.349배이므로, 정규에 가까운 자료라면 IQR / 1.349를 표준편차 대용으로 쓸 수 있습니다.

해석 기준

이상치에 강합니다. 위 11개 값에서 40이 있으면 평균 11.6, 표준편차 10.1이지만 40을 빼면 평균 8.8, 표준편차 3.8로 표준편차가 2.7배나 줄어듭니다. 반면 IQR은 6.0(40을 뺀 경우 5.25)으로 거의 변하지 않습니다.
1.5×IQR 규칙(튜키): Q1 − 1.5×IQR보다 작거나 Q3 + 1.5×IQR보다 큰 값을 상자그림에서 바깥 점으로 표시합니다. 위 예의 울타리는 −2.5와 21.5라서 40이 표시됩니다. 3×IQR 밖은 ‘아주 먼 값’으로 따로 구분하기도 합니다. 이는 튜키(1977)가 제안한 관례이며 이상치를 판정하는 검정이 아닙니다. 정규분포에서도 약 0.7%의 값이 이 울타리를 넘습니다.
IQR은 가운데 50%의 폭만 말해 줍니다. 분포의 모양(치우침, 봉우리 수)이나 꼬리는 알려 주지 않으므로 중앙값과 함께, 가능하면 그림과 함께 봅니다.
두 집단의 IQR을 비교할 때 중앙값이 크게 다르면 비율(IQR/중앙값)을 보기도 합니다.

보고 방법

정규성이 의심되거나 이상치가 있는 연속형 변수는 평균±표준편차 대신 중앙값(사분위범위)로 요약합니다. (위 가상 값 기준)

중앙값 9.0 (Q1–Q3: 6.5–12.5, IQR = 6.0)

IQR을 하나의 숫자(6.0)로만 적기보다 Q1과 Q3 두 값을 같이 적으면 자료의 위치까지 알 수 있어 더 많은 정보를 줍니다.
방법 절에 “연속형 변수는 정규성 검정 결과에 따라 평균±표준편차 또는 중앙값(사분위범위)으로 제시하였다”처럼 선택 기준을 적습니다.
비모수 검정(맨-휘트니 U, 크루스칼-왈리스)을 쓴 연구에서는 중앙값과 IQR을 짝으로 제시하는 것이 관행입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.

“통계 분석 연속형 변수는 분포에 따라 평균과 표준편차(mean±standard deviation) 또는 중앙값과 사분위범위[median (interquartile range)]로 제시하였다.”
임산부 대상 6주 가정 기반 디지털 호흡훈련 프로그램의 실행가능성과 예비 효과: 단일군 사전-사후 예비연구, Journal of Korean Maternal and Child Health, 2026 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“연직방향 풍속의 이상치를 파악하기 위해 적용된 통계분석방법은 사분위수를 바탕으로 상자그림(boxplot)의 분석결과 중에 이상치를 판별하기 위한 interquartile range (IQR)을 적용하여 이상치를 탐색하였다.”
실제증발산 측정 시 연직 풍속 이상치 탐색 및 대체, 대한토목학회논문집(국문), 2014 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“둘째, 중학교 통계영역 교육과정의 학습 요소 개선 측면에서, 사분위범위와 상자 그림을 학습 요소로 추가하는 것을 고려할 필요가 있다.”
중학교 통계영역의 교육과정 개선을 위한 외국 교육과정의 탐색: 한국, 미국, 싱가포르, 일본의 학습 요소 중심으로, 한국학교수학회논문집, 2019 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

"응답자의 연령은 중앙값 34세(IQR: 28–41세)였으며, 1.5×IQR 기준을 벗어난 3건의 이상치를 제외한 후 분석하였다."

이 문장은 데이터가 정규분포를 따르지 않거나 이상치가 섞여 있을 가능성이 있어, 평균±표준편차 대신 중앙값과 IQR로 분포를 요약하고, 동일한 IQR 기준으로 이상치를 걸러냈다는 뜻입니다.

"가구 소득 분포는 오른쪽으로 치우친 형태를 보였으며, 이에 따라 중앙값과 IQR을 이용해 소득 수준을 요약하였다."

소득처럼 한쪽으로 치우친 분포를 다룰 때, 평균 대신 중앙값과 IQR로 대표값과 산포를 나타낸다는 뜻입니다.

"박스플롯을 통해 집단 간 반응시간의 IQR을 비교한 결과, 실험군의 산포가 대조군보다 더 넓게 나타났다."

실험 데이터의 집단 간 변동성을 시각적으로 비교할 때도 IQR이 핵심 지표로 쓰인다는 의미입니다.

조금 더 깊게 보면

IQR을 계산하는 사분위수 자체는 여러 계산 방식(보간법)이 존재하며, 통계 소프트웨어마다 기본으로 사용하는 방식이 다를 수 있어 동일한 데이터라도 근소하게 다른 IQR 값이 나올 수 있습니다.

또한 IQR은 흔히 박스플롯에서 상자의 높이로 표현되며, "Q1−1.5×IQR"과 "Q3+1.5×IQR"을 벗어난 값을 이상치로 표시하는 관행이 널리 쓰입니다. 다만 이 1.5배수 규칙은 절대적인 통계적 기준이 아니라 경험적으로 통용되는 관습적 기준이라는 점을 감안해서 해석하는 것이 좋습니다.

주의할 점

IQR은 "가운데 50%의 폭"만 알려줄 뿐, 그 안의 분포 모양(치우침이나 봉우리 개수)까지 말해주지는 않습니다. 또한 표본 크기가 매우 작으면 사분위수 계산 방식(소프트웨어마다 보간법이 다를 수 있음)에 따라 IQR 값이 조금씩 달라질 수 있으니, 표본이 극히 적을 때는 해석에 주의해야 합니다.

이상치를 다루는 또 다른 접근으로는 극단값을 자르는 대신 특정 백분위수로 눌러 대체하는 윈저화나, 양 끝을 아예 제거하고 평균을 내는 절사평균이 있습니다.

헷갈리기 쉬운 용어

산포를 나타내는 지표는 이상치에 대한 반응이 다릅니다.

지표	계산	이상치에 대한 민감도
범위	최댓값 − 최솟값	매우 민감
표준편차	평균에서 떨어진 정도의 제곱평균 제곱근	민감
사분위범위(IQR)	Q3 − Q1	둔감(가운데 50%만 사용)
중위절대편차(MAD)	중앙값에서 떨어진 절댓값의 중앙값	더 둔감(50%까지 이상치 허용)

사분위수를 상자그림에서 어떻게 그리는지는 상자그림과 사분위수에서 볼 수 있습니다.

참고 문헌

Tukey, J. W. (1977). Exploratory data analysis. Addison-Wesley.
Hyndman, R. J., & Fan, Y. (1996). Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician, 50(4), 361–365.
Frigge, M., Hoaglin, D. C., & Iglewicz, B. (1989). Some implementations of the boxplot. The American Statistician, 43(1), 50–54.
Rousseeuw, P. J., & Croux, C. (1993). Alternatives to the median absolute deviation. Journal of the American Statistical Association, 88(424), 1273–1283.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.