사분위범위 (Interquartile Range)
쉽게 풀면
한 반 30명의 시험 점수를 줄 세운다고 해봅시다. 그런데 한 명이 실수로 답안지를 밀려 써서 0점을 받았습니다. 이럴 때 "평균"이나 "표준편차"를 계산하면 이 극단값 하나 때문에 반 전체의 실력이 실제보다 낮아 보이게 됩니다. IQR은 이런 문제를 피하려고, 아예 양쪽 끝 25%씩(가장 낮은 25%와 가장 높은 25%)을 잘라내고 "가운데 50%"만 남겨서 그 폭을 봅니다. 즉 데이터를 4등분했을 때 1사분위수(Q1, 하위 25% 지점)와 3사분위수(Q3, 상위 25% 지점)의 차이(Q3−Q1)가 IQR입니다. 극단적인 이상치 한두 개가 끼어들어도 가운데 50%는 거의 그대로이기 때문에, IQR은 표준편차보다 이상치에 훨씬 덜 흔들리는 "믿을 수 있는" 산포 지표로 쓰입니다. 또한 흔히 "Q1−1.5×IQR보다 작거나 Q3+1.5×IQR보다 큰 값"을 이상치로 판정하는 규칙(박스플롯의 수염 기준)에도 그대로 활용됩니다.
왜 중요한가
사분위범위는 이상치에 강건한 산포 지표라는 특성 때문에, 데이터가 정규분포를 따르지 않거나 극단값이 섞여 있을 가능성이 높은 실제 연구 데이터를 요약할 때 표준편차 대신 널리 사용됩니다. 임상연구에서의 환자 특성 요약, 사회과학의 소득·자산 분포 기술, 데이터 전처리 단계의 이상치 판별 규칙 등 다양한 실무·연구 절차의 기초로 쓰이며, 박스플롯 같은 시각화 방법의 핵심 구성요소이기도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 데이터가 정규분포를 따르지 않거나 이상치가 섞여 있을 가능성이 있어, 평균±표준편차 대신 중앙값과 IQR로 분포를 요약하고, 동일한 IQR 기준으로 이상치를 걸러냈다는 뜻입니다.
소득처럼 한쪽으로 치우친 분포를 다룰 때, 평균 대신 중앙값과 IQR로 대표값과 산포를 나타낸다는 뜻입니다.
실험 데이터의 집단 간 변동성을 시각적으로 비교할 때도 IQR이 핵심 지표로 쓰인다는 의미입니다.
조금 더 깊게 보면
IQR을 계산하는 사분위수 자체는 여러 계산 방식(보간법)이 존재하며, 통계 소프트웨어마다 기본으로 사용하는 방식이 다를 수 있어 동일한 데이터라도 근소하게 다른 IQR 값이 나올 수 있습니다. 또한 IQR은 흔히 박스플롯에서 상자의 높이로 표현되며, "Q1−1.5×IQR"과 "Q3+1.5×IQR"을 벗어난 값을 이상치로 표시하는 관행이 널리 쓰입니다. 다만 이 1.5배수 규칙은 절대적인 통계적 기준이 아니라 경험적으로 통용되는 관습적 기준이라는 점을 감안해서 해석하는 것이 좋습니다.
주의할 점
IQR은 "가운데 50%의 폭"만 알려줄 뿐, 그 안의 분포 모양(치우침이나 봉우리 개수)까지 말해주지는 않습니다. 또한 표본 크기가 매우 작으면 사분위수 계산 방식(소프트웨어마다 보간법이 다를 수 있음)에 따라 IQR 값이 조금씩 달라질 수 있으니, 표본이 극히 적을 때는 해석에 주의해야 합니다. 이상치를 다루는 또 다른 접근으로는 극단값을 자르는 대신 특정 백분위수로 눌러 대체하는 윈저화나, 양 끝을 아예 제거하고 평균을 내는 절사평균이 있습니다.