절사평균 (Trimmed Mean)
쉽게 풀면
피겨스케이팅이나 체조 경기에서 심판 여러 명이 매긴 점수 중 최고점과 최저점을 빼고 나머지 점수만 평균 내는 채점 방식을 본 적 있을 겁니다. 절사평균도 같은 원리입니다. 예를 들어 "10% 절사평균"은 데이터를 순서대로 늘어놓은 뒤 위쪽 10%, 아래쪽 10%(합쳐서 20%)를 통째로 빼버리고, 남은 80%의 값만으로 평균을 계산합니다. 극단적으로 크거나 작은 값 몇 개 때문에 전체 평균이 왜곡되는 것을 막아줍니다.
왜 중요한가
실제 데이터에는 측정 오류나 특이 사례로 인한 극단값이 섞이는 경우가 흔한데, 일반 평균은 이런 값 하나에도 크게 흔들릴 수 있습니다. 절사평균은 극단값의 영향을 줄이면서도 중앙값보다 더 많은 정보를 활용할 수 있는 강건한(robust) 대표값이기 때문에, 심리학·의학·계측 데이터를 다루는 논문에서 이상치가 우려되는 경우 표준 평균의 대안으로 자주 채택됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 "가장 빠르거나 느린 반응시간 상하위 5%씩을 제외하고 나머지 90%의 값만으로 평균을 계산했다"는 뜻으로, 소수의 극단적인 반응시간이 전체 평균을 왜곡하지 않도록 한 것입니다.
스포츠과학이나 평가 연구에서 채점자 간 극단적 편차를 완화하는 절사평균의 적용 예문이다.
계측 및 신호처리 분야에서 노이즈로 인한 이상값을 완화하는 예문이다.
조금 더 깊게 보면
절사평균은 절사 비율을 얼마로 정하느냐에 따라 결과가 달라지는데, 절사 비율이 0이면 일반 평균과 같아지고 절사 비율이 최대치에 가까워지면 중앙값에 가까워지는 성질이 있습니다. 이런 점에서 절사평균은 평균과 중앙값 사이의 중간적 성격을 지닌 강건 통계량으로 이해할 수 있으며, 절사 비율 선택 자체도 연구자가 근거를 밝혀야 하는 결정 사항입니다.
주의할 점
절사평균은 극단값을 아예 데이터에서 제외하지만, 윈저화는 극단값을 삭제하지 않고 정해진 경계값으로 바꿔치기만 한다는 점에서 다릅니다. 두 방법 모두 이상치의 영향을 줄이는 목적은 같지만 처리 방식이 다르므로, 논문에서 어떤 방법을 썼는지 명확히 밝혀야 합니다.