충격반응함수 (Impulse Response Function)

한 줄 정의: 한 변수에 가해진 일회성 충격이 다른 변수에 시간에 따라 미치는 영향을 나타낸 함수입니다.

쉽게 풀면

벡터자기회귀모형을 추정하면 변수들이 서로 어떻게 영향을 주고받는지 알 수 있습니다. 충격반응함수는 "지금 금리가 예상 밖으로 1단위 올랐다면 물가는 한 기 뒤, 두 기 뒤에 얼마나 움직일까"를 기간별로 계산해 그래프로 보여 줍니다. 대개 신뢰구간을 함께 그려 반응이 유의한 기간을 확인합니다.

왜 중요한가

다변량 시계열 모형은 계수가 많아 하나하나 해석하기 어렵습니다. 충격반응함수는 모형의 동태적 함의를 한눈에 보여 주기 때문에 통화정책, 유가충격, 경기변동 연구에서 핵심 결과물로 제시됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"통화정책 충격에 대한 산출의 충격반응함수는 4분기까지 음의 반응을 보인 뒤 점차 소멸하였다."

예상치 못한 정책 변화가 생산에 미치는 영향이 시간에 따라 어떻게 변하는지 보고한 문장입니다.

조금 더 깊게 보면

충격반응함수는 벡터자기회귀모형을 무한 이동평균 형태로 다시 쓴 계수들에 해당합니다. 문제는 잔차들이 서로 상관되어 있어 한 변수만의 충격을 정의하려면 식별 가정이 필요하다는 점입니다. 가장 흔한 촐레스키 분해는 변수 순서에 따라 결과가 달라지므로 순서의 경제학적 근거를 밝혀야 하며, 부호제약이나 장기제약 같은 대안이 쓰입니다. 예측오차 분산분해와 함께 보고하는 것이 관례입니다.

주의할 점

신호처리에서 말하는 임펄스응답과 이름은 같지만, 여기서는 추정된 통계 모형의 구조적 충격에 대한 반응이라 식별 가정에 따라 결과가 달라집니다. 반응의 크기를 인과효과로 읽으려면 그 식별 가정이 타당해야 합니다.