초기하분포 (Hypergeometric Distribution)
쉽게 풀면
상자 안에 빨간 공 10개, 파란 공 20개가 있을 때, 이 중 5개를 한 번에 뽑는다면 빨간 공이 몇 개나 나올지를 계산하는 것이 초기하분포입니다. 이항분포와 비슷해 보이지만 결정적인 차이가 있습니다. 이항분포는 매번 공을 뽑고 다시 넣는 "복원추출"을 가정해 각 시행의 확률이 항상 똑같지만, 초기하분포는 한 번 뽑은 공을 다시 넣지 않는 "비복원추출"이라서 뽑을 때마다 남은 공의 구성이 바뀌고 확률도 조금씩 달라집니다. 카드 게임에서 특정 카드가 몇 장 뽑힐지, 품질검사에서 표본 중 불량품이 몇 개일지를 계산할 때 쓰입니다.
왜 중요한가
초기하분포는 유한한 모집단에서 비복원으로 표본을 추출하는 상황을 정확히 모형화할 수 있어, 품질검사·유전학·생물정보학의 유의성 검정 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 특히 표본 크기가 모집단에 비해 작지 않은 경우에는 이항분포로 근사하면 오차가 커질 수 있기 때문에, 정확한 확률 계산이 필요한 통계적 검정에서 중요한 역할을 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 모집단에서 한 번 뽑은 대상을 다시 뽑지 않는 표집 방식을 썼기 때문에, 확률 계산에 이항분포 대신 초기하분포를 적용했다는 뜻입니다.
이 예문은 생물정보학 분야에서 초기하분포가 특정 유전자군의 과대표집 여부를 통계적으로 검정하는 데 널리 쓰인다는 점을 보여줍니다.
이 문장은 품질관리 분야에서 초기하분포가 표본검사 계획을 세우는 데 활용되는 사례를 보여줍니다.
조금 더 깊게 보면
초기하분포를 실제로 적용하는 논문에서는 유의성 검정을 위해 초기하분포에 기반한 피셔의 정확검정(Fisher's exact test)을 함께 언급하는 경우가 많습니다. 이는 2x2 분할표처럼 표본 크기가 작아 카이제곱 근사가 부정확할 때, 정확한 확률을 계산해 통계적 유의성을 판단하는 방법입니다. 또한 앞서 언급했듯 모집단이 표본보다 훨씬 클 때는 초기하분포와 이항분포의 차이가 미미해지므로, 논문에서 어느 분포를 사용했는지는 모집단과 표본 크기의 상대적 비율을 함께 고려해 판단하는 것이 좋습니다.
주의할 점
모집단 크기가 표본 크기에 비해 매우 크다면, 비복원추출이어도 매번 확률이 거의 변하지 않아 초기하분포가 이항분포로 근사됩니다. 따라서 모집단이 충분히 크고 표본 비율이 작을 때는 계산이 더 간단한 이항분포를 대신 쓰는 경우가 많습니다.