길리랜드 상관식 (Gilliland Correlation)
쉽게 풀면
펜스케 식으로 "최소한 이 정도 단은 필요하다"는 값을, 언더우드 식으로 "최소한 이만큼은 환류시켜야 한다"는 값을 구했다면, 실제로 탑을 얼마나 크게 지어야 하는지는 아직 모릅니다. 길리랜드 상관식은 이 두 값을 실제 사용할 환류비와 함께 넣으면 실제 필요한 이론단수를 대략적으로 알려주는 경험적 지름길입니다. 정밀한 계산 없이도 설계 초기에 탑 크기 감을 잡을 수 있게 해줍니다.
왜 중요한가
엄밀한 단별 계산은 시간이 오래 걸리기 때문에, 설계 초기 단계에서 대략적인 단수와 탑 높이를 빠르게 추정해 여러 설계 대안을 비교하는 데 길리랜드 상관식이 널리 쓰입니다. 펜스케-언더우드-길리랜드(FUG) 방법이라는 이름으로 세 식이 함께 사용되는 경우가 일반적입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
세 상관식을 순차적으로 사용해 탑 설계의 기본값을 얻었다는 의미입니다.
환류비를 늘릴수록 필요한 단수가 줄어드는 절충 관계를 이 상관식으로 정량화했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
길리랜드 상관식은 (실제환류비-최소환류비)/(실제환류비+1) 형태의 무차원 변수와 (실제단수-최소단수)/(실제단수+1) 형태의 무차원 변수 사이의 경험적 관계를 나타냅니다. 원래는 실험 데이터를 바탕으로 한 그래프 형태였으나 이후 여러 연구자들이 이를 근사하는 대수식을 제안하여 컴퓨터 계산에 활용하기 쉽게 만들었습니다. 길릴런드 상관식은 언더우드식으로 구한 최소환류비와 펜스키식으로 구한 최소이론단수를 바탕으로 실제 환류비에서 필요한 이론단수를 그래프나 경험식으로 추산하는 방법으로, 엄밀한 단별 계산 없이도 증류탑을 빠르게 예비 설계할 수 있게 해줍니다. 실제 환류비를 최소환류비로 나눈 비율이 클수록 곡선이 완만해져, 이 지점부터는 환류비를 더 늘려도 필요 단수가 크게 줄지 않습니다.
주의할 점
경험적 상관식이므로 시스템의 특성에 따라 오차가 있을 수 있어, 최종 설계 단계에서는 단별 물질·에너지 수지를 이용한 엄밀한 시뮬레이션으로 검증하는 것이 일반적입니다. 이 상관식은 다양한 시스템의 데이터를 바탕으로 일반화한 경험적 관계이므로 특정 혼합물에 대한 정밀 설계 단계에서는 엄밀한 단별 계산으로 재검증하는 것이 바람직합니다.