펜스케 식 (Fenske Equation)
쉽게 풀면
증류탑은 끓는점 차이를 이용해 액체 혼합물을 성분별로 분리하는 장치입니다. 펜스케 식은 "만약 제품을 하나도 뽑아내지 않고 계속 순환만 시킨다면(완전환류) 몇 개의 단이 필요할까"를 계산해 주는 공식이라고 생각하면 됩니다. 이 값은 실제 운전 시 필요한 단수의 이론적 하한선 역할을 합니다. 즉 아무리 잘 설계해도 이보다 적은 단으로는 원하는 순도를 얻을 수 없다는 기준점입니다.
왜 중요한가
증류탑 설계 초기 단계에서 대략적인 탑의 크기와 단수를 빠르게 추정할 수 있게 해주기 때문에 공정 설계 논문과 산업 현장 모두에서 널리 사용됩니다. 최소 단수는 이후 실제 환류비 조건에서의 단수를 구하는 길리랜드 상관식 같은 후속 계산의 출발점이 되기도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
상대휘발도 데이터를 바탕으로 이론적으로 가능한 최소 단수를 먼저 계산했다는 의미입니다.
실제 설계 단수를 정하기 전, 하한 기준값을 얻는 데 사용되었음을 보여줍니다.
조금 더 깊게 보면
펜스케 식은 평균 상대휘발도와 원하는 탑상·탑저 제품의 조성비로부터 로그 형태의 식을 통해 최소 단수를 산출합니다. 상대휘발도가 조성에 따라 크게 변하는 혼합물의 경우 평균값을 사용하는 근사가 오차를 유발할 수 있어, 이런 경우에는 단마다 물질수지를 계산하는 엄밀한 방법이 함께 사용되기도 합니다. 다성분계에서는 핵심성분(key component) 쌍을 기준으로 상대휘발도를 정의해 동일한 논리를 적용합니다.
주의할 점
펜스케 식이 주는 값은 완전환류라는 이상적 조건의 결과이므로 실제 운전 단수보다 항상 적게 나오며, 실제 설계에는 최소환류비와 길리랜드 상관식 등을 함께 고려해야 합니다.