F분포 (f-distribution)
쉽게 풀면
세 반의 시험 점수 평균을 비교한다고 해봅시다. "반별로 평균이 다르다"는 것은 결국 "반 사이의 차이(분산)"가 "같은 반 안에서의 들쭉날쭉함(분산)"보다 훨씬 큰지를 보는 문제입니다. F분포는 바로 이 두 종류의 분산을 나눈 비율(F값)이 우연히 이 정도 크기로 나올 확률이 얼마인지를 알려주는 분포입니다. 두 분산 사이에 실제 차이가 없다면 F값은 1 근처에 몰려 있고, F값이 1보다 훨씬 크면 "우연이라기엔 반 사이 차이가 너무 크다"고 판단합니다.
왜 중요한가
F분포는 분산분석(ANOVA)과 회귀모형의 전체 유의성 검정을 뒷받침하는 이론적 토대이기 때문에, 여러 집단을 동시에 비교하거나 여러 독립변수를 포함한 회귀모형을 평가하는 거의 모든 사회과학·자연과학 실증 논문에서 마주치게 됩니다. 특히 t검정으로는 두 집단만 비교할 수 있는 반면, F검정은 세 집단 이상을 한 번에 비교할 수 있어 다집단 실험설계 논문에서 필수적으로 등장합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장에서 F(2, 87)은 "분자 자유도 2, 분모 자유도 87인 F분포를 기준으로 계산된 F값이 5.42"라는 뜻이며, 이 값이 F분포상 매우 드문 값이므로 집단 간 차이가 우연이 아니라고 결론 내린 것입니다.
회귀분석에서는 독립변수들이 종속변수를 설명하는 정도가 우연 수준을 넘어서는지를 F검정으로 확인한다는 뜻입니다.
두 집단의 흩어진 정도(분산)가 비슷한지 확인할 때도 F분포를 직접 이용한다는 의미입니다.
조금 더 깊게 보면
F분포는 두 개의 자유도(분자 자유도, 분모 자유도)에 의해 모양이 결정되며, 이 값이 커질수록 정규분포에 가까운 모습을 띱니다. 분산분석에서는 F값이 집단 간 분산(설명된 변동)을 집단 내 분산(설명되지 않은 변동, 오차)으로 나눈 값이라는 점이 핵심이며, t검정의 t값을 제곱하면 자유도 1인 F값과 같아진다는 관계도 자주 언급됩니다. F검정이 유의하더라도 어느 집단 사이에 구체적으로 차이가 있는지는 별도의 사후검정을 통해 확인해야 합니다.
주의할 점
F값이 유의하다는 것은 "집단들 사이 어딘가에 차이가 있다"는 것만 말해줄 뿐, 구체적으로 어느 집단과 어느 집단이 다른지는 알려주지 않습니다. 이를 확인하려면 분산분석 이후 사후검정을 별도로 실시해야 합니다.