초과확률곡선 (Exceedance Probability Curve)
한 줄 정의: 손해액이 특정 금액을 넘을 연간 확률을 손해 규모별로 나타낸 곡선입니다.
쉽게 풀면
대재해 위험을 평가할 때는 '1년 안에 손해가 1,000억 원을 넘을 확률은 얼마인가'를 알아야 합니다. 초과확률곡선은 이런 질문에 대한 답을 모든 금액 구간에 대해 한 장의 그래프로 보여 줍니다. 가로축은 손해 규모, 세로축은 그 금액을 넘을 연간 확률입니다. 대재해모형의 최종 산출물이 대부분 이 곡선 형태로 제공됩니다.
왜 중요한가
재보험 담보층 설계, 보유한도 결정, 대재해채권 트리거 설정이 모두 이 곡선 위의 점으로 표현되므로, 대재해 위험을 다루는 거의 모든 논의의 공통 언어가 됩니다. 규제자본 산출에 필요한 극단분위수도 이 곡선에서 바로 읽습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"태풍 대재해모형의 초과확률곡선으로부터 250년 재현주기 손해액을 산출하고 재보험 담보층을 설계하였다."
아주 드물게 일어나는 규모의 손해가 얼마인지 곡선에서 읽어, 그에 맞춰 재보험 보장 구간을 정했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
곡선은 사고 하나를 기준으로 하는 사고별 곡선과 한 해 손해 합계를 기준으로 하는 총액 곡선으로 나뉘며, 재보험 구조에 따라 참조하는 곡선이 다릅니다. 곡선 위의 한 점은 초과확률의 역수로 표현되는 재현기간과 대응되고, 곡선 아래 면적은 연평균손해액이 됩니다. 곡선은 모형의 사건집합과 취약도 가정에 의존하므로 모형 간 차이가 클 수 있습니다.
주의할 점
사고별 곡선과 총액 곡선을 섞어 쓰면 담보층의 예상 소진 확률을 잘못 계산하게 되므로 어느 기준인지 반드시 확인해야 합니다. 재현기간은 평균 간격일 뿐 그 기간 동안 한 번만 일어난다는 뜻이 아닙니다.