에타제곱 (Eta Squared)
쉽게 풀면
분산분석로 "집단 간 차이가 통계적으로 유의하다"는 결과를 얻어도, 그 차이가 실제로 얼마나 "큰지"는 알 수 없습니다. 에타제곱(η²)은 종속변수의 전체 변동(총 제곱합) 중에서 집단 구분, 즉 독립변수가 설명하는 비율을 계산한 값입니다. 0에서 1 사이의 값을 가지며, 예를 들어 η² = 0.10이라면 "종속변수가 보이는 변동의 10%를 이 독립변수가 설명한다"는 뜻이 됩니다.
왜 중요한가
p값만으로는 효과가 "있다/없다"만 알 수 있을 뿐 그 크기를 알 수 없기 때문에, 심리학·교육학·의학 등 실험설계를 쓰는 대부분의 분야에서 에타제곱 같은 효과크기 지표를 함께 보고하도록 요구하고 있습니다. 특히 여러 연구 결과를 종합하는 메타분석에서는 표준화된 효과크기가 필수적인 입력값이 되기 때문에, 개별 연구가 에타제곱을 보고했는지 여부가 후속 연구의 활용 가능성에도 영향을 줍니다.
계산과 범위
분산분석표의 제곱합(SS)에서 바로 계산합니다.
η² = SS집단간 / SS전체
- 범위: 0~1. 0이면 집단 구분이 종속변수의 변동을 전혀 설명하지 못하고, 1이면 전부 설명합니다. 일원분산분석에서는 회귀분석의 결정계수 R²와 같은 값입니다.
- 부분 에타제곱: η²p = SS효과 / (SS효과 + SS오차). 요인이 둘 이상이면 다른 요인이 설명하는 부분을 분모에서 빼므로 η²보다 크거나 같고, 요인이 늘수록 η²p의 합이 1을 넘을 수 있습니다. F값에서도 구할 수 있습니다: η²p = F × df₁ / (F × df₁ + df₂).
- 편향: η²는 표본에서 계산하면 모집단 값을 과대추정합니다. 덜 편향된 대안으로 오메가제곱 ω² = (SS집단간 − df집단간 × MS집단내) / (SS전체 + MS집단내)가 있습니다.
작은 예. 세 집단(각 20명, N = 60)에서 SS집단간 = 40, SS집단내 = 160이면 SS전체 = 200이므로 η² = 40/200 = .20입니다. MS집단내 = 160/57 ≈ 2.81이고 F = (40/2)/2.81 ≈ 7.13이며, ω² = (40 − 2 × 2.81)/(200 + 2.81) ≈ .17로 η²보다 작습니다.
해석 기준
흔히 쓰는 기준은 Cohen(1988)의 효과크기 관례를 η²로 옮긴 값입니다. Cohen의 f(= √[η²/(1 − η²)])의 0.10·0.25·0.40에 해당합니다. 관례일 뿐 절대적인 규칙이 아니며, 원래 일원분산분석 맥락에서 제안된 값입니다.
| η² | Cohen(1988) 관례 | 대응하는 Cohen의 f |
|---|---|---|
| 약 .01 | 작은 효과 | .10 |
| 약 .06 | 중간 효과 | .25 |
| 약 .14 이상 | 큰 효과 | .40 |
요인이 여럿인 설계에서 η²p에 같은 기준을 그대로 적용하면 과대평가하기 쉽습니다. 같은 효과도 설계에 어떤 요인이 들어가느냐에 따라 η²p가 달라지기 때문에, 다른 연구와 비교하려면 어떤 η²인지(η², η²p, 일반화 η²G)를 맞춰야 합니다(Richardson, 2011; Olejnik & Algina, 2003).
보고 방법
F 검정 결과 바로 뒤에 효과크기를 붙이고, 어떤 종류인지 표시합니다. (수치는 위의 작은 예와 같습니다.)
세 집단의 점수에는 유의한 차이가 있었다(F(2, 57) = 7.13, p = .002, η² = .20).
다요인 설계나 반복측정 분산분석에서는 F(1, 28) = 6.20, p = .019, η²p = .18처럼 부분 에타제곱임을 명시합니다. 한국어 논문에서는 SPSS 출력의 ‘부분 에타 제곱’을 그대로 옮기면서 단순히 ‘η²’로 적는 경우가 많아, 두 값이 섞여 비교되는 일이 잦습니다. 표 머리글에 η²p라고 쓰는 습관만으로도 오해가 크게 줄어듭니다. 세 집단 이상에서 효과크기를 쓸 때는 어느 집단 쌍이 다른지는 η²가 알려 주지 않으므로 사후검정이나 쌍별 d를 따로 제시합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“Partial η2은 .22~.51의 범위로 나타나 효과크기가 큰 것으로 해석했다.”
학생선수를 위한 스포츠 라이프스킬 프로그램의 효과, 체육과학연구, 2022 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“직군, 공정 및 재해요인의 삼원 상호작용은 유의하였으며, 효과크기는 ηp²= .02였다.”
정수장 종사자의 직군, 공정 및 재해요인에 따른 위험 인식 차이, 콘텐츠와산업, 2026 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“본 연구에서는 효과 크기 사용에 대한 학계의 최근 움직임 및 한국 지리교육 연구에서의 효과 크기 사용 실태를 분석하고 지리교육 연구에 실질적으로 사용될 가능성이 많은 효과 크기인 Cohen’s d와 에타 제곱(η^2)의 계산 방법을 소개하였다.”
지리교육 연구에서의 양적 방법론: 효과 크기의 개념과 활용, 한국지리환경교육학회지, 2011 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 세 집단의 우울 점수 차이가 우연이 아닐 뿐 아니라, 집단 구분이 우울 점수 변동의 약 11%를 설명할 만큼 실질적인 효과를 가진다는 것을 함께 보여줍니다.
교육학 연구에서 통계적으로 유의한 결과라도 효과크기가 작으면 실질적 의미가 제한적일 수 있음을 함께 보고하는 예문이다.
의학·신경과학 연구에서 자신의 결과를 선행 연구의 효과크기와 비교해 그 크기를 해석하는 방식을 보여준다.
조금 더 깊게 보면
에타제곱은 집단 간 제곱합을 총 제곱합으로 나눈 값으로, 흔히 0.01, 0.06, 0.14를 각각 작은·중간·큰 효과크기의 대략적인 기준으로 참고하지만 이는 절대적인 규칙이 아니라 분야와 맥락에 따라 다르게 해석되어야 합니다. 요인이 여러 개인 설계에서는 다른 요인들이 설명하는 변동을 분모에서 제외한 부분에타제곱을 쓰는 것이 일반적이며, 이 두 지표는 값 자체가 다르게 계산되므로 서로 다른 논문의 에타제곱 값을 직접 비교할 때는 어떤 지표를 썼는지 반드시 확인해야 합니다.
주의할 점
에타제곱은 표본이 작을수록 모집단의 값을 과대추정하는 경향이 있고, 설계에 요인이 추가될수록 같은 효과도 값이 달라집니다. 그래서 요인이 여러 개인 설계에서는 다른 요인의 영향을 통제한 효과크기인 부분에타제곱(partial η²)을 대신 보고하는 경우가 많으므로, 논문을 읽을 때 어떤 버전의 에타제곱인지 확인해야 합니다.
헷갈리기 쉬운 용어
에타제곱은 이름이 비슷한 지표가 많고 서로 값이 다릅니다.
| 지표 | 분모 | 특징 |
|---|---|---|
| 에타제곱 η² | 전체 변동 SS전체 | 표본에서 모집단 값을 과대추정, 요인이 늘면 값이 작아짐 |
| 부분 에타제곱 η²p | 효과 + 오차 변동 | 다른 요인을 제외한 값이라 η²보다 크거나 같음, SPSS 기본 출력 |
| 오메가제곱 ω² | 전체 변동 + MS오차 | 덜 편향된 추정, 보통 η²보다 작음 |
| 코헨의 d | 합동 표준편차 | 두 집단 비교용 — 세 집단 이상에는 η² 계열을 씀 |
두 집단·같은 크기에서는 η² = d²/(d² + 4)로 d와 서로 바꿀 수 있습니다.
참고 문헌
- Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
- Richardson, J. T. E. (2011). Eta squared and partial eta squared as measures of effect size in educational research. Educational Research Review, 6(2), 135–147.
- Olejnik, S., & Algina, J. (2003). Generalized eta and omega squared statistics: Measures of effect size for some common research designs. Psychological Methods, 8(4), 434–447.
- Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.