경제적생산량 (Economic Production Quantity)

한 줄 정의: 생산이 일정 속도로 점진적으로 이루어져 재고가 서서히 쌓이는 상황에서 준비비용과 재고유지비용의 합을 최소화하는 1회 생산 로트 크기를 구하는 재고모형으로, EOQ의 유한 생산율 확장형입니다.

쉽게 풀면

외부에서 한꺼번에 물건이 들어오는 EOQ와 달리, 자체 생산은 하루에 일정량씩 만들어지면서 동시에 소비도 됩니다. 그래서 재고가 한 번에 로트 크기만큼 쌓이지 않고 천천히 오르다가 생산을 멈추면 내려갑니다. 최대 재고가 EOQ보다 작으므로 유지비용이 줄어들고, 그만큼 최적 로트는 EOQ보다 커집니다.

왜 중요한가

자체 생산 환경에서 '한 번에 얼마나 만들고 설비를 다음 품목으로 전환할 것인가'라는 기본 질문에 답합니다. 준비시간 단축(SMED)이 로트 크기를 얼마나 줄일 수 있는지 정량적으로 보여 주는 이론적 틀이기도 하며, 다품목 설비의 순환생산 일정(ELSP) 모형의 기초가 됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"사출 성형 라인의 로트 크기를 경제적생산량(economic production quantity) 모형으로 산정한 결과 현행 로트 대비 22% 축소가 타당한 것으로 나타났다."

자체 생산 로트의 최적 크기를 계산해 보니 지금보다 작게 만드는 것이 유리했다는 뜻입니다.

"생산율이 수요율에 근접할수록 EPQ와 EOQ의 차이가 커지며, 생산율이 무한대로 갈 때 EPQ는 EOQ로 수렴함을 확인하였다."

생산 속도가 느릴수록 두 모형의 답이 벌어지고, 생산이 순간적이면 둘이 같아진다는 의미입니다.

조금 더 깊게 보면

수요율 D, 생산율 P(>D), 준비비용 K, 단위 재고유지비용 h에 대해 EPQ = √(2DK / (h(1 − D/P))) 이며, 최대 재고는 Q(1 − D/P)입니다. 불량품 발생, 재작업, 품절 허용, 설비 고장, 생산율 가변 등을 반영한 확장 모형이 풍부하고, 여러 품목이 한 설비를 공유하는 경제적 로트 일정 문제(ELSP)는 NP-난해하여 공통주기법·기본주기법 등 휴리스틱으로 다룹니다.

주의할 점

수요와 생산율이 일정하다는 가정이 전제이므로 수요 변동이 크면 와그너-휘틴 등 동적 모형이 적합합니다. 준비비용 추정이 어렵고, 실제로는 준비비용 자체를 줄이는 것(린 접근)이 로트 크기 최적화보다 더 큰 효과를 내는 경우가 많습니다.