자오선 수차 (convergence of meridians)

한 줄 정의: 지도의 격자북과 실제 자오선이 가리키는 진북 사이에 생기는 각 차이입니다.

쉽게 풀면

지구의 자오선들은 극점에서 한 점으로 모이기 때문에 서로 나란하지 않습니다. 그런데 투영해서 만든 지도의 세로 격자선은 서로 나란한 직선입니다. 자오선 수차는 이 둘이 이루는 각의 차이로, 중앙자오선에서 멀어질수록 커지고 고위도로 갈수록 커집니다.

왜 중요한가

측량에서 관측한 방위각은 진북 기준인데 좌표 계산은 격자북 기준으로 이루어지므로, 두 체계를 오가려면 자오선 수차를 반드시 보정해야 합니다. 이를 빠뜨리면 방향에 계통오차가 생겨 노선 전체가 조금씩 틀어집니다. 지형도 여백에 진북·격자북·자북의 관계를 그린 방위 도표가 실리는 것도 이 때문입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"천문관측으로 얻은 진북방위각에 자오선 수차를 적용하여 격자방위각으로 환산한 뒤 좌표를 계산하였다."

실제 북쪽을 기준으로 잰 방향을 지도 격자의 북쪽 기준으로 바꾸기 위해, 두 북쪽 사이의 각 차이를 계산해 반영했다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

횡축 메르카토르 계열 투영에서 자오선 수차는 대략 중앙자오선으로부터의 경도 차이에 위도의 사인을 곱한 값으로 근사되며, 고차 항을 포함한 엄밀식도 사용됩니다. 부호는 중앙자오선의 동쪽과 서쪽에서 반대가 되므로, 보정 방향을 혼동하면 오차가 두 배로 커집니다. 자침이 가리키는 자북은 지구 자기장에 따라 결정되는 또 다른 방향으로, 시간에 따라 변하는 자기편차만큼 진북과 어긋납니다.

주의할 점

자오선 수차는 진북과 격자북의 차이이고, 자기편차는 진북과 자북의 차이이므로 두 값을 섞어 쓰면 방향이 크게 틀어집니다. 또한 이 값은 지도 전체에 대한 상수가 아니라 지점마다 달라지므로, 넓은 구역에 하나의 값을 일괄 적용해서는 안 됩니다.