경쟁위험모형 (Competing Risks Model)

한 줄 정의: 여러 위험(탈퇴 원인)이 서로 경쟁적으로 작용하여, 그중 먼저 발생한 사건이 이후 다른 사건의 관측을 막는 상황을 다루는 통계 모형입니다.

쉽게 풀면

어떤 사람이 사망으로 집단에서 탈퇴하면, 그 사람이 나중에 해지나 은퇴로 탈퇴할 가능성은 더 이상 관측할 수 없게 됩니다. 이렇게 여러 위험 요인이 동시에 존재하면서, 그중 하나가 먼저 발생하면 나머지 위험들이 발생할 기회 자체가 사라지는 상황을 경쟁위험이라고 부르고, 이를 통계적으로 다루는 틀이 경쟁위험모형입니다. 여러 명의 주자가 동시에 결승선을 향해 달리다가 한 명이 먼저 도착하면 경주가 끝나버리는 상황을 떠올리면 이해하기 쉽습니다. 보험계리학의 다중탈퇴이론은 바로 이 경쟁위험모형의 개념을 사망, 해지, 장해 등 여러 탈퇴 원인에 적용한 것입니다.

왜 중요한가

경쟁위험모형은 여러 탈퇴 원인이 동시에 존재하는 상황에서 각 원인의 고유한 위험을 분리해서 추정할 수 있는 통계적 틀을 제공하며, 다중탈퇴표와 종속탈퇴율, 절대탈퇴율 등 다중탈퇴이론의 개념들이 이 틀 위에서 정립됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"본 연구는 경쟁위험모형의 틀 안에서 사망과 해지라는 두 원인의 원인별 위험함수를 추정하고 이를 다중탈퇴표로 변환하였다."

경쟁위험모형이 다중탈퇴표 작성의 통계적 기반으로 사용되는 사례를 보여주는 예문입니다.

"경쟁위험 하에서는 한 원인의 위험이 관측되지 않는 다른 원인들에 의해 검열되므로, 원인별 위험함수의 식별에 주의가 필요하다."

경쟁위험모형에서 발생하는 검열(censoring) 문제를 언급하는 예문입니다.

조금 더 깊게 보면

경쟁위험모형에서는 각 위험 원인에 대해 원인별 위험함수(cause-specific hazard function)를 정의하며, 이는 다중탈퇴이론의 탈퇴력 개념과 대응됩니다. 여러 원인의 위험함수를 합산한 전체 위험함수를 이용해 특정 시점까지 어떤 원인으로도 사건이 발생하지 않을 확률을 계산할 수 있으며, 이는 다중탈퇴표에서 잔류자 수를 계산하는 원리와 동일합니다.

주의할 점

경쟁위험 상황에서는 특정 원인만 따로 떼어내어 다른 원인이 존재하지 않는 것처럼 계산하는 것(절대탈퇴율 개념과 유사)은 실제 관측 데이터와 다를 수 있으므로, 원인들 사이의 관계를 명확히 구분해서 해석해야 합니다.