정준상관분석 (Canonical Correlation Analysis)
쉽게 풀면
일반적인 상관관계 분석은 "키와 몸무게처럼 변수 하나와 변수 하나" 사이의 관계를 봅니다. 그런데 만약 "학업 성취(성적, 출석률, 과제 제출률)"라는 변수 묶음과 "생활 습관(수면시간, 운동시간, 스마트폰 사용시간)"이라는 또 다른 변수 묶음이 있고, 이 두 묶음 전체가 서로 얼마나 관련되어 있는지 알고 싶다면 어떻게 해야 할까요? 정준상관분석은 마치 여러 명으로 구성된 두 팀의 "전체적인 실력"을 각각 하나의 대표 점수로 만든 다음, 그 두 대표 점수끼리 얼마나 상관이 있는지를 계산하는 것과 비슷합니다. 즉 변수 묶음 각각에서 서로 상관이 가장 커지도록 가중치를 찾아 하나의 합성 변수로 만들고, 그렇게 만들어진 두 합성 변수 사이의 상관계수(정준상관계수)로 두 변수 집합 전체의 관계를 요약합니다.
왜 중요한가
실제 연구에서는 하나의 개념을 단일 문항이나 단일 지표만으로 측정하는 경우가 드뭅니다. 학업 성취, 건강 상태, 조직 성과처럼 여러 측정치가 함께 하나의 상위 개념을 구성하는 경우가 많은데, 정준상관분석은 이런 다변량 대 다변량 관계를 개별 상관분석의 반복 없이 한 번에 다루게 해줍니다. 그래서 심리학, 교육학, 보건학, 경영학처럼 여러 척도로 구성된 설문이나 검사 도구를 함께 사용하는 분야에서 두 영역 간의 전반적인 연관성을 확인하는 기초 분석으로 널리 쓰입니다. 또한 이후 소개되는 구조방정식모형처럼 잠재변수 간 관계를 다루는 더 복잡한 모형으로 나아가기 전 단계의 탐색적 분석으로도 활용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 여러 개의 종속변수와 여러 개의 독립변수를 동시에 다뤄야 할 때, 이를 하나씩 짝지어 개별적으로 상관관계를 분석하는 대신 두 변수 묶음 전체의 관계를 하나의 지표(정준상관계수)로 요약해 보여준다는 뜻입니다. 심리학, 교육학, 경영학 등에서 여러 측정 도구로 이루어진 두 개념 사이의 관계를 종합적으로 검토할 때 자주 사용됩니다.
보건심리학이나 산업보건 분야에서는 이처럼 스트레스를 구성하는 여러 하위 요인과 건강을 나타내는 여러 지표를 각각 하나의 묶음으로 놓고, 두 묶음 사이에 어떤 조합이 가장 밀접하게 연결되는지를 살펴보는 데 정준상관분석이 사용됩니다.
마케팅·경영학 연구에서는 태도와 행동처럼 서로 다른 성격의 변수 묶음 사이의 관계를 분석할 때 정준상관분석을 사용하고, 이때 정준적재량(canonical loading)을 함께 보고하여 어떤 개별 변수가 그 관계를 만드는 데 크게 기여했는지를 해석하는 경우가 많습니다.
조금 더 깊게 보면
정준상관분석은 첫 번째 정준상관계수 하나만 산출하는 것이 아니라, 서로 독립인(직교하는) 여러 쌍의 정준변수와 그에 대응하는 정준상관계수를 순서대로 산출합니다. 각 변수가 정준변수 형성에 얼마나 기여했는지를 보려면 정준가중치(canonical weight)뿐 아니라, 원래 변수와 정준변수 사이의 단순 상관인 정준적재량(canonical loading)을 함께 살펴보는 것이 일반적입니다. 가중치는 다른 변수들과의 상관 구조에 따라 불안정해질 수 있는 반면, 적재량은 해석이 비교적 안정적이어서 논문에서 더 자주 강조됩니다. 아울러 전체 관계 중 어느 정준함수까지가 통계적으로 의미 있는지를 판단하기 위해 유의성 검정과 함께 각 정준함수가 설명하는 분산의 비율을 함께 보고하는 경우가 많습니다.
주의할 점
정준상관분석은 변수를 개별적으로 하나씩 짝지어 보는 상관관계 분석과 달리 변수 묶음 전체의 관계를 요약해서 보여주기 때문에, 정준상관계수가 높게 나왔다고 해서 그 안에 포함된 개별 변수들이 모두 서로 강하게 연관되어 있다고 단정해서는 안 됩니다. 또한 표본 수가 변수 개수에 비해 지나치게 적으면 결과가 불안정해질 수 있으므로 충분한 표본크기를 확보하는 것이 중요합니다.