상자그림과 사분위수 (Box Plot and Quartiles)

한 줄 정의: 데이터를 작은 값부터 큰 값까지 줄 세운 뒤 넷으로 나누는 사분위수를 이용해, 데이터의 퍼진 정도와 이상치를 상자 모양의 그림으로 한눈에 보여주는 방법입니다.

쉽게 풀면

달리기 시합에서 참가한 모든 선수를 기록 순서대로 한 줄로 세운다고 생각해봅시다. 이 줄을 정확히 넷으로 나누는 세 지점이 바로 사분위수입니다. 아래에서 25% 지점이 제1사분위수(Q1), 정확히 가운데(중앙값)가 제2사분위수(Q2), 75% 지점이 제3사분위수(Q3)입니다. 상자그림은 Q1과 Q3 사이를 상자로 그려 "중간 50%의 선수들이 모여 있는 구간"을 보여주고, 상자 양쪽으로 수염을 그려 최솟값과 최댓값까지의 범위를 표시합니다. 이 범위에서 지나치게 멀리 떨어진 값은 점으로 따로 표시해 이상치로 구분합니다.

왜 중요한가

상자그림과 사분위수는 데이터를 단 하나의 대표값으로 요약하지 않고 분포의 흩어진 정도와 치우침, 극단값의 존재까지 함께 보여주기 때문에 여러 집단을 비교하는 논문에서 특히 자주 등장합니다. 실험군과 대조군의 결과를 나란히 놓고 중앙값과 퍼짐을 한눈에 비교하거나, 정규분포를 가정하기 어려운 데이터에서 평균·표준편차 대신 강건한(robust) 요약 통계로 쓰이는 경우가 많습니다. 또한 이상치 판별 기준으로 사분위범위(IQR)를 활용하는 것은 이후의 데이터 전처리나 통계 검정 방법 선택에도 영향을 주기 때문에, 분석 절차 전체의 신뢰성과 연결되는 개념이기도 합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"집단별 응답 점수의 분포는 상자그림(box plot)으로 시각화하였으며, 사분위범위(IQR)를 벗어난 값은 이상치로 판별하여 분석에서 제외하였다."

이 문장은 "데이터를 사분위수로 나눈 뒤, 상자와 수염을 이용해 전체적인 퍼짐과 특이하게 동떨어진 값을 함께 보여주었다"는 뜻입니다.

"환자군과 대조군의 혈중 지표값 분포를 상자그림으로 비교한 결과, 환자군의 중앙값이 대조군보다 높게 나타났으며 사분위범위 또한 더 넓게 관찰되었다."

이 문장은 "두 집단의 값을 상자그림으로 나란히 비교했더니, 환자군이 대체로 더 높은 값을 보였을 뿐 아니라 개인차도 더 컸다"는 뜻입니다.

"센서로 수집한 시간대별 대기오염 농도 자료는 결측 및 이상치가 존재하여, 사분위수 기반 방법으로 이상치를 우선 제거한 뒤 후속 분석을 진행하였다."

이 문장은 "관측 장비로 모은 자료에 비정상적인 값이 섞여 있어, 사분위수를 기준으로 그런 값을 먼저 걸러낸 뒤 본격적인 분석을 시작했다"는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

이상치를 판별할 때 흔히 쓰이는 기준은 사분위범위(IQR, Q3−Q1)를 이용한 규칙으로, Q1에서 IQR의 일정 배수만큼 아래, Q3에서 그만큼 위로 벗어난 값을 이상치 후보로 보는 방식입니다(흔히 1.5배가 관행적으로 쓰이지만, 분야나 데이터 특성에 따라 다른 배수를 쓰기도 합니다). 사분위수를 계산하는 구체적인 방법도 통계 소프트웨어나 정의 방식에 따라 조금씩 달라질 수 있어, 같은 데이터라도 프로그램마다 Q1·Q3 값이 미세하게 다르게 나올 수 있습니다. 상자그림은 종종 바이올린 플롯(violin plot)이나 히스토그램과 함께 제시되어 분포의 모양(단봉·다봉, 대칭성 등)을 더 풍부하게 보여주는 보조 수단으로 활용되기도 합니다.

주의할 점

상자그림은 평균이 아니라 중앙값을 기준으로 그려지므로, 데이터가 한쪽으로 치우친 경우 대푯값인 평균과 중앙값이 서로 다르게 나타날 수 있다는 점에 유의해야 합니다.