윌슨 식 (Wilson equation)
쉽게 풀면
액체 혼합물 속에서는 어떤 분자 주변에 어떤 분자가 모이는지가 성분마다 다릅니다. 윌슨 식은 이런 '국소 조성'의 차이를 두 개의 상호작용 매개변수로 표현해 활동도계수를 계산합니다. 매개변수가 적고 수식이 간단해 온도 변화가 있는 완전 혼화성 혼합물에서 특히 쓰기 좋은 모델입니다.
왜 중요한가
알코올-물처럼 비이상성이 큰 혼합물의 증류탑 설계에서는 활동도계수 모델의 선택이 필요 단수와 환류비를 크게 바꿉니다. 윌슨 식은 이성분계 데이터만으로 다성분계 거동을 비교적 잘 예측한다는 장점이 있어, NRTL·UNIQUAC과 함께 공정모사기의 기본 선택지로 남아 있습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이성분 실험 데이터로 모델 매개변수를 결정하는 전형적 절차입니다.
이성분 매개변수로 다성분 거동을 예측하는 이 모델의 강점을 보여줍니다.
조금 더 깊게 보면
윌슨 식은 과잉 깁스 에너지를 국소조성 비율의 로그 항들의 합으로 가정하고, 이를 조성으로 미분해 활동도계수를 얻습니다. 매개변수는 몰부피 비와 상호작용 에너지 차이를 포함하기 때문에 온도 의존성을 자연스럽게 담을 수 있습니다. 반면 수식 구조상 활동도계수 곡선이 액상 분리를 나타내는 형태를 만들 수 없어, 두 액상으로 갈라지는 계에는 원칙적으로 적용되지 않습니다.
주의할 점
윌슨 식은 액액 상분리를 표현하지 못한다는 구조적 한계가 있어, 부분 혼화성 계에는 NRTL이나 UNIQUAC을 써야 합니다. NRTL이 비랜덤성 매개변수를 하나 더 두어 상분리까지 다룰 수 있는 확장형이라면, 윌슨 식은 매개변수가 더 적은 대신 적용 범위가 좁은 모델이라는 점에서 차이가 납니다.