왈드 검정 (Wald test)
쉽게 풀면
로지스틱 회귀나 콕스 비례위험모형처럼 복잡한 모형에서는 "이 변수가 정말 결과에 영향을 미치는가"를 판단해야 합니다. 왈드 검정은 간단하게 "추정된 계수 크기가 그 추정의 오차(흔들림)에 비해 얼마나 큰가"를 봅니다. 계수가 크더라도 오차도 함께 크면 우연일 수 있다고 보고, 계수가 오차에 비해 확실히 크면 우연이 아니라고 판단하는 식입니다. 저울 위에 물건을 올렸을 때, 저울이 흔들리는 정도(오차)에 비해 바늘이 얼마나 확실하게 기울었는지를 보고 "진짜 무게가 있다"고 판단하는 것과 비슷합니다. 대부분의 통계 프로그램이 회귀분석 결과표에 자동으로 출력해주는 유의성 검정이 바로 이것입니다.
왜 중요한가
왈드 검정은 로지스틱 회귀, 콕스 비례위험모형, 일반화선형모형 등 최대우도추정을 기반으로 하는 대부분의 통계모형에서 계수의 유의성을 판단하는 가장 기본적인 방법으로 사용되며, 통계 소프트웨어의 회귀분석 출력물에 기본값으로 포함되어 있어 의학·사회과학·생물학 등 거의 모든 정량 연구 분야의 논문에서 마주치게 됩니다. 특정 예측변수가 결과에 유의한 영향을 미치는지 보고할 때 표준적으로 쓰이기 때문에, 회귀분석 결과표를 읽는 데 필수적인 개념입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 "연령이라는 변수의 회귀계수가 그 표준오차에 비해 충분히 커서, 결과 변수에 미치는 영향이 우연이라고 보기 어렵다"는 뜻입니다.
생존분석에서 특정 변수가 생존시간에 미치는 영향의 유의성을 보고할 때 쓰이는 표현이다.
조금 더 깊게 보면
왈드 검정 통계량은 일반적으로 (추정된 계수 ÷ 표준오차)의 제곱을 카이제곱분포와 비교하는 방식으로 계산되며, 이는 계수 추정치가 참값 근처에서 정규분포에 가깝다는 대표본 근사에 의존합니다. 표본이 작거나 계수의 절대값이 매우 클 때는 이 근사가 무너져 유의성이 실제보다 과소 또는 과대 추정될 수 있는데, 이런 상황을 "하우크-도너 현상(Hauck-Donner effect)"이라 부르기도 합니다. 이 때문에 통계학자들은 왈드 검정과 우도비 검정의 결과가 크게 다를 경우 우도비 검정 쪽을 더 신뢰할 만한 것으로 보는 경향이 있습니다.
주의할 점
왈드 검정은 계산이 간단해 널리 쓰이지만, 계수 값 자체가 매우 크거나 표본이 작을 때는 부정확해질 수 있습니다. 이런 경우에는 같은 목적으로 쓰이는 우도비 검정이 더 안정적이라고 알려져 있어, 두 검정 결과가 크게 엇갈리면 우도비 검정 쪽을 우선 참고하는 것이 좋습니다.