굴곡도 (tortuosity)
쉽게 풀면
촉매 알갱이나 막 속의 구멍은 곧게 뚫린 관이 아니라 이리저리 휘고 갈라진 미로에 가깝습니다. 그래서 분자가 반대편까지 가려면 직선거리보다 훨씬 먼 길을 돌아가야 하고, 그만큼 확산이 느려집니다. 굴곡도는 이 '돌아가는 정도'를 숫자로 나타낸 값으로, 보통 2에서 6 사이의 값이 쓰입니다.
왜 중요한가
촉매 입자 내부의 확산 속도는 반응기 전체 성능을 좌우하는데, 이 속도를 결정하는 유효확산계수에 굴곡도가 그대로 나눗셈으로 들어갑니다. 즉 굴곡도를 잘못 잡으면 틸레 계수와 유효인자 계산이 통째로 어긋나 촉매 입자 크기나 세공 구조 설계가 잘못됩니다. 막분리나 전극 설계에서도 같은 역할을 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
공극률과 굴곡도로 유효확산계수를 보정하는 표준 계산입니다.
굴곡도가 직접 측정되기보다 역산으로 얻어지는 값임을 보여줍니다.
조금 더 깊게 보면
유효확산계수는 보통 세공 내 확산계수에 공극률을 곱하고 굴곡도로 나누어 정의하며, 공극률이 통로의 단면적 비율을, 굴곡도가 통로의 길이와 굽이침을 담당합니다. 실제 굴곡도에는 경로 길이의 증가뿐 아니라 통로 단면이 좁아졌다 넓어지는 병목 효과도 함께 뭉뚱그려 들어가기 때문에, 기하학적으로 측정한 경로비보다 큰 값이 나오는 것이 보통입니다. 세공 크기가 분자 평균자유행로보다 작으면 누센 확산이 지배하는데, 이때도 굴곡도 보정은 그대로 적용됩니다.
주의할 점
굴곡도는 직접 측정하기 어려워 대개 확산 실험을 모델에 맞춰 역산한 조정 인자이므로, 문헌값을 다른 재료에 그대로 옮겨 쓰면 큰 오차가 생깁니다. 공극률이 '얼마나 비어 있는가'를 나타낸다면, 굴곡도는 '그 빈 공간이 얼마나 복잡하게 연결되어 있는가'를 나타낸다는 점에서 서로 보완적인 지표입니다.