위상 질서 (Topological Order)

한 줄 정의: 국소적인 order parameter로는 구별할 수 없고, 전체 시스템의 위상학적(전역적) 성질과 장거리 양자 얽힘으로 특징지어지는 새로운 종류의 물질 질서.

쉽게 풀면

일반적인 상전이는 결정의 대칭성이 깨지는 방식(예: 액체에서 고체로)으로 구분됩니다. 그런데 어떤 양자 상태들은 국소적으로 아무리 자세히 들여다봐도 서로 구별할 수 없지만, 전체 시스템을 도넛 모양으로 만들었을 때의 거동처럼 전역적인 위상학적 성질을 통해서만 구별됩니다. 이런 질서를 위상 질서라 부르며, 분수 양자 홀 상태나 스핀 액체가 대표적인 예로, 기존의 자발적 대칭성 깨짐 틀을 벗어난 완전히 새로운 물질 상태 분류법을 요구합니다.

왜 중요한가

위상 질서는 란다우의 자발적 대칭성 깨짐 이론으로 설명되지 않는 새로운 물질 상태를 다루기 때문에, 응집물질물리학의 물질 상태 분류 체계 자체를 확장하는 개념으로 다뤄집니다. 또한 위상 질서가 지닌 애니온(anyon) 준입자와 장거리 얽힘 구조는 결어긋남에 강한 위상 양자컴퓨팅의 이론적 토대로 연결되어, 양자정보 이론과의 접점에서도 활발히 연구됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"이 시스템은 자기 서브시스템으로 특징지어지는 위상 질서를 나타내며, 이는 장거리 양자 얽힘과 관련된다."

위상 물질이나 양자 정보 이론 논문에서 새로운 물질 상태를 분류할 때 언급된다.

"토릭 코드 모델을 이용해 위상 질서 상태를 구현하고, 이 상태가 국소적 섭동에 대해 갖는 안정성을 수치적으로 확인하였다."

양자 오류 정정 부호 연구에서 위상 질서가 오류에 강한 정보 저장 방식으로 활용되는 사례를 보여주는 문장입니다.

"분수 양자 홀 상태의 바닥상태 축퇴도가 계의 위상수에 따라 달라짐을 확인함으로써 위상 질서의 존재를 뒷받침하였다."

실험/이론 물리 논문에서 바닥상태 축퇴(ground state degeneracy)를 위상 질서의 증거로 제시하는 전형적인 서술입니다.

조금 더 깊게 보면

위상 질서를 특징짓는 대표적인 척도로는 시스템을 도넛과 같은 다른 위상의 표면에 놓았을 때 바닥상태의 개수가 달라지는 바닥상태 축퇴, 그리고 얽힘 엔트로피에서 국소적 기여를 제외하고도 남는 위상적 얽힘 엔트로피(topological entanglement entropy)가 있습니다. 이런 위상 질서를 갖는 계에서는 애니온이라 불리는 준입자 여기가 나타나는데, 이 입자들은 서로 교환할 때 보손이나 페르미온과는 다른 통계적 위상을 획득하며, 이 성질이 위상 양자컴퓨팅의 오류 저항성과 직결됩니다.

주의할 점

위상 질서는 전통적인 order parameter로는 검출할 수 없으므로, 위상적 엔트로피 등 다른 척도로 판별해야 한다.