이론단수 (Theoretical Plate Number)
한 줄 정의: 증류탑에서 증기와 액체가 완전한 평형에 도달한다고 가정할 때 원하는 분리를 달성하기 위해 필요한 가상의 분리 단 개수입니다.
쉽게 풀면
실제 증류탑의 트레이는 완벽하게 평형에 도달하지 못하고 어느 정도 부족하게 접촉이 일어납니다. 이론단수는 이런 현실적인 한계를 무시하고, 증기와 액체가 매번 완전히 평형을 이루는 이상적인 단이 몇 개 있어야 원하는 분리 성능을 얻을 수 있는지를 나타내는 계산상의 개념입니다. 마치 완벽하게 효율적인 필터 몇 장이 있어야 원하는 순도를 얻을 수 있는지 세는 것과 비슷합니다.
왜 중요한가
이론단수는 증류탑 설계의 출발점이 되는 값으로, 이를 알아야 실제 트레이 수나 충전물 높이를 산출할 수 있습니다. 따라서 거의 모든 증류 관련 설계 논문에서 이론단수 산정 결과가 핵심 결과로 제시됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"공비혼합물을 분리하기 위한 증류탑의 이론단수(theoretical plate number)는 총 20단으로 산출되었으며, 공급단은 상단에서 8번째 단으로 결정되었다."
설계 계산 결과로서 이론단수와 공급단 위치가 함께 제시된 예입니다.
"환류비를 증가시킬수록 요구되는 이론단수가 감소하는 경향을 확인하였다."
운전 변수와 이론단수 사이의 관계를 다룬 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
이론단수는 McCabe-Thiele 도해법이나 Fenske 식과 같은 전환류 조건의 최소단수 계산식을 통해 구할 수 있으며, 다성분계에서는 컴퓨터 기반의 엄밀한 단대단 계산으로 산출하는 경우가 많습니다. 실제 트레이 수는 이론단수를 총괄단효율로 나누어 환산합니다.
주의할 점
이론단수는 이상적인 평형을 가정한 값이므로, 실제 설치해야 할 트레이 수보다 항상 적게 나옵니다. 이 차이를 무시하고 이론단수를 그대로 실제 트레이 수로 사용하면 설계가 과소평가될 수 있습니다.