타일 지수 (Theil Index)
한 줄 정의: 정보이론에 기초해 불평등을 측정하며 집단별 분해가 가능한 지수입니다.
쉽게 풀면
타일 지수는 각자의 소득이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 로그를 이용해 합산한 값입니다. 모두가 똑같이 나눠 가지면 0이 되고, 소수에게 집중될수록 값이 커집니다. 가장 큰 장점은 전체 불평등을 집단 내부의 차이와 집단 사이의 차이로 깔끔하게 쪼갤 수 있다는 점입니다.
왜 중요한가
지역 간 격차, 학력별 격차, 산업 간 격차처럼 불평등이 어디에서 오는지를 분해해 보여 줄 수 있어 정책 연구에서 유용합니다. 예를 들어 지역 격차가 전체 불평등의 몇 퍼센트를 설명하는지를 수치로 제시할 수 있습니다. 지니계수만으로는 답하기 어려운 질문에 답할 수 있다는 점이 이 지수의 존재 이유입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"타일 지수를 분해한 결과 전체 임금 불평등의 약 3분의 1이 산업 간 격차에서 비롯된 것으로 나타났다."
불평등을 집단 사이 요인과 집단 내부 요인으로 나누어 기여도를 계산한 전형적인 사용법입니다.
조금 더 깊게 보면
타일 지수는 일반화 엔트로피 계열에 속하며, 모수 값에 따라 T 지수와 L 지수로 구분됩니다. 계열 전체가 가법적 분해가 가능하다는 성질을 가지고 있어 집단 내 항과 집단 간 항의 합으로 정확히 나뉩니다. 모수 선택에 따라 고소득 쪽 변화에 더 민감하거나 저소득 쪽 변화에 더 민감해지므로, 연구 목적에 맞춰 골라야 합니다. 소득이 0인 관측치가 있으면 로그 계산이 불가능해 처리 방식을 명시해야 한다는 실무적 제약도 있습니다.
주의할 점
지니계수는 직관적 해석이 쉽고 널리 쓰이지만 집단별로 정확히 분해되지 않는다는 점에서 타일 지수와 다릅니다. 앳킨슨 지수는 불평등 회피 정도를 명시적으로 넣은 후생 기반 지표라는 점에서 접근 방식이 또 다릅니다.