로렌츠 곡선 (Lorenz Curve)

한 줄 정의: 누적 인구 비율과 누적 소득(또는 자산) 비율의 관계를 그래프로 나타내어 분배의 불평등 정도를 시각적으로 보여주는 곡선입니다.

쉽게 풀면

사람들을 소득이 적은 순서대로 왼쪽부터 줄을 세운 뒤, "인구의 하위 몇 %가 전체 소득의 몇 %를 가지고 있는가"를 누적해서 그린 곡선이 로렌츠 곡선입니다. 모든 사람의 소득이 완전히 똑같다면 이 곡선은 대각선(45도 직선)과 일치합니다. 하지만 현실에서는 하위 계층이 가진 소득 비중이 인구 비중보다 작기 때문에, 곡선은 대각선 아래로 휘어집니다. 이 휘어진 정도가 클수록 불평등이 심하다는 뜻이며, 대각선과 곡선 사이의 면적을 계산한 값이 바로 지니계수입니다.

왜 중요한가

로렌츠 곡선은 소득이나 자산 분배의 불평등을 한눈에 시각화할 수 있게 해주는 도구로, 지니계수를 비롯한 여러 불평등 지표가 이 곡선을 바탕으로 정의됩니다. 소득분배 연구뿐 아니라 자산, 토지 소유, 교육 기회, 기업의 시장 점유율 분포처럼 무언가가 얼마나 고르게 혹은 편중되게 분포하는지를 다루는 다양한 사회과학·경제학 연구에서 기본적인 분석 도구로 활용됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"2010년과 2020년의 로렌츠 곡선을 비교한 결과, 곡선이 대각선에서 더 멀어져 소득 분배의 불평등이 심화된 것으로 나타났다."

두 시점의 로렌츠 곡선을 겹쳐 그려보면 어느 시기에 분배가 더 불평등해졌는지 시각적으로 바로 비교할 수 있다는 뜻입니다.

"도시 지역과 농촌 지역의 자산 분배에 대한 로렌츠 곡선을 각각 그려본 결과, 도시 지역의 곡선이 대각선에서 더 크게 벗어나 자산 불평등이 더 심한 것으로 나타났다."

지역 간 자산 분배 격차를 로렌츠 곡선으로 비교하는 연구에서 흔히 볼 수 있는 서술이다.

"상위 기업으로의 매출 집중도를 로렌츠 곡선을 이용해 분석한 결과, 시장 점유율의 편중이 지속적으로 심화되고 있음을 확인하였다."

소득 분배뿐 아니라 산업 내 매출 집중도 같은 경제 현상을 분석하는 데도 로렌츠 곡선이 응용된다는 것을 보여주는 예문이다.

조금 더 깊게 보면

로렌츠 곡선에서 대각선과 곡선 사이의 면적을 대각선 아래 전체 면적으로 나눈 값이 지니계수이며, 이 값은 0(완전 평등)과 1(완전 불평등) 사이의 값을 가집니다. 로렌츠 곡선이 서로 교차하지 않고 한쪽이 항상 다른 쪽보다 대각선에 가깝다면 로렌츠 우위(Lorenz dominance)가 성립한다고 하며, 이 경우에는 지니계수 외의 다른 불평등 지표를 사용해도 결론이 바뀌지 않는다는 것이 알려져 있습니다. 반면 곡선이 교차하는 경우에는 사용하는 지표에 따라 어느 분포가 더 불평등한지 판단이 달라질 수 있어 해석에 주의가 필요합니다.

주의할 점

로렌츠 곡선은 불평등의 "형태"를 보여줄 뿐, 하나의 숫자로 요약하지는 않습니다. 두 나라의 로렌츠 곡선이 서로 교차하는 경우에는 어느 쪽이 더 불평등한지 곡선만으로 판단하기 어려워, 이때는 지니계수 같은 요약 지표를 함께 봐야 합니다.