변형률 적합조건 (Strain Compatibility Condition)
한 줄 정의: 변형률 성분들이 하나의 연속 변위장에서 나오도록 묶어 주는 수학적 조건입니다.
쉽게 풀면
변위 세 성분을 미분하면 변형률 여섯 성분이 나옵니다. 거꾸로 변형률 여섯 개를 아무렇게나 주면 그에 맞는 변위가 존재하지 않을 수 있습니다. 즉 재료를 조각내 각각 늘였다가 다시 붙일 때 틈이나 겹침이 생기지 않아야 한다는 조건이 필요한데, 이것을 수식으로 적은 것이 적합조건입니다.
왜 중요한가
응력을 미지수로 삼는 해법에서는 평형방정식만으로 해가 정해지지 않고, 적합조건을 함께 써야 유일한 답이 나옵니다. 열응력, 잔류응력, 다재료 접합 문제처럼 변형이 서로 구속되는 상황을 설명하는 논리의 출발점이기도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"응력함수 해가 적합조건을 만족함을 확인한 뒤 경계조건을 적용하여 상수를 결정하였다."
해가 물리적으로 말이 되는지 먼저 검증했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
3차원에서는 여섯 개의 적합방정식이 나오지만 그중 서로 독립인 것은 일부이며, 2차원 문제에서는 하나의 식으로 줄어듭니다. 변위를 미지수로 푸는 변위법에서는 변형률이 변위의 미분으로 정의되므로 적합조건이 자동으로 만족되어 따로 쓰지 않습니다. 반대로 응력법에서는 적합조건을 응력으로 바꾼 벨트라미-미첼 방정식을 사용합니다. 단순연결이 아닌 영역(구멍이 뚫린 판 등)에서는 적합조건 외에 추가적인 단일값 조건이 필요합니다.
주의할 점
적합조건은 힘의 균형과는 전혀 다른 기하학적 조건이므로 가상일의 원리나 평형방정식과 혼동하지 않아야 합니다. 유한요소해석에서는 변위를 기저로 삼기 때문에 이 조건이 직접 등장하지 않지만, 요소 사이 변위 연속성이 같은 역할을 합니다.