정상성 (Stationarity)

한 줄 정의: 시간이 흘러도 시계열 데이터의 평균, 분산, 자기상관 구조가 일정하게 유지되는 성질입니다.

쉽게 풀면

주가처럼 계속 오르내리며 어디로 튈지 모르는 데이터가 있는가 하면, 하루 평균 기온처럼 계절을 빼면 대체로 일정한 범위 안에서 오르내리는 데이터도 있습니다. 정상성은 후자처럼 "시간이 지나도 데이터의 평균 수준과 흔들리는 정도(분산)가 변하지 않는" 성질을 말합니다. 반대로 시간이 지날수록 평균이 계속 오르거나(추세), 흔들리는 폭 자체가 커지거나 작아진다면 이는 비정상(non-stationary) 시계열입니다. 많은 시계열 분석 기법은 데이터가 정상성을 만족한다고 가정하고 만들어졌기 때문에, 비정상 데이터를 그대로 넣으면 실제로는 없는 관계를 있는 것처럼 잘못 판단(허구적 회귀)하기 쉽습니다.

왜 중요한가

정상성은 시계열분석, 계량경제학, 금융공학 등 시간에 따라 변하는 데이터를 다루는 거의 모든 분야의 통계적 추론에서 전제 조건으로 작용합니다. ARIMA 모형이나 회귀분석 기반 시계열 모형은 정상성을 가정하고 만들어진 경우가 많아, 정상성 여부를 확인하고 필요하면 데이터를 변환하는 과정은 논문의 실증분석 절차에서 빠지지 않는 단계로 다뤄집니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"단위근 검정 결과 원계열은 정상성을 만족하지 못하여, 1차 차분한 시계열을 이용해 분석을 진행하였다."

이 문장은 "원래 데이터는 시간이 지날수록 평균이나 분산이 계속 변해 정상성 조건을 만족하지 않으므로, 앞뒤 값의 차이를 취하는 차분을 통해 정상성을 확보한 뒤 분석했다"는 뜻입니다.

"주가 수익률 시계열은 원계열과 달리 정상성을 만족하여 별도의 차분 없이 변동성 모형을 적합하였다."

금융공학에서 원래 주가 자체는 비정상적이지만, 수익률(변화율)로 변환한 시계열은 정상성을 만족하는 경우가 많아 그대로 분석에 사용했다는 뜻입니다.

"기온 시계열의 계절성분을 제거한 후 잔차가 정상성을 만족하는지 확인하여 이상기후 탐지 모형에 적용하였다."

기후 데이터 분석에서 계절적 패턴을 제거한 뒤 남은 데이터가 정상성 조건을 만족하는지 검토하여, 이후의 이상치 탐지 모형이 안정적으로 작동하도록 했다는 의미입니다.

조금 더 깊게 보면

정상성에는 평균, 분산, 공분산이 모두 시간에 무관하게 일정한 강정상성(strict stationarity)과, 평균과 분산 및 시차별 자기공분산만 일정하면 되는 약정상성(weak stationarity, 또는 2차 정상성)의 구분이 있으며, 실증분석에서는 대체로 약정상성을 기준으로 삼습니다. 논문에서는 정상성 여부를 확인하기 위해 ADF(Augmented Dickey-Fuller) 검정이나 KPSS 검정 같은 단위근 검정을 활용하고, 비정상 시계열은 차분(differencing)이나 로그변환을 통해 정상 시계열로 바꾼 뒤 분석하는 경우가 많습니다.

주의할 점

정상성 여부는 눈으로만 판단하기 어려워 단위근 검정과 같은 통계적 검정으로 확인하는 것이 일반적입니다. 비정상 시계열을 정상 시계열처럼 취급하고 분석하면 실제로는 관련 없는 두 변수 사이에 유의한 관계가 있는 것처럼 나타나는 허구적 회귀(spurious regression) 문제가 발생할 수 있습니다.