분할구설계 (Split-Plot Design)

한 줄 정의: 바꾸기 어려운 요인은 큰 단위(주구)에 무작위로 배정하고, 바꾸기 쉬운 다른 요인은 그 안의 작은 단위(세구)에 다시 무작위로 배정하여 두 단계의 무작위화를 함께 쓰는 실험설계입니다.

쉽게 풀면

비닐하우스 3동에서 "물주는 방식"(적게/많이)과 "품종"(1호/2호/3호) 두 요인의 효과를 함께 보고 싶다고 해봅시다. 물주는 방식은 하우스 전체 단위로만 조절할 수 있어 한 하우스 안에서 구역마다 다르게 주기가 어렵습니다. 반면 품종은 같은 하우스 안에서도 화분마다 얼마든지 다르게 심을 수 있습니다. 이럴 때 물주는 방식은 하우스(큰 단위, 주구) 각각에 무작위로 배정하고, 품종은 그 하우스 안의 작은 구역(세구)마다 다시 무작위로 배정합니다. 이렇게 하면 실제로 바꾸기 쉬운 요인과 어려운 요인을 각자 적절한 단위에서 무작위화하면서도, 한 번의 실험으로 두 요인의 효과를 함께 볼 수 있습니다.

왜 중요한가

분할구설계는 현실적으로 완전무작위화가 어려운 요인(예: 대형 설비, 기후 조건)과 쉽게 바꿀 수 있는 요인이 함께 있는 실험 상황을 다루기 위해 농학·산업공학·공정최적화 연구에서 널리 쓰입니다. 실험 현실의 제약을 반영하면서도 여러 요인의 효과를 한 번의 실험으로 함께 검증할 수 있어, 효율적인 실험계획을 세우는 방법론으로 자주 인용됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"관개 방식을 주구(whole plot)에, 품종을 세구(subplot)에 배정하는 분할구설계(split-plot design)를 적용하여 두 요인의 효과와 상호작용을 분석하였다."

이 문장은 실험 현장의 제약상 한 요인(관개 방식)은 넓은 단위로만 조작할 수밖에 없어 그 단위에서 무작위화하고, 다른 요인(품종)은 그보다 작은 단위 안에서 별도로 무작위화했다는 뜻입니다.

"공정 온도는 로트(batch) 단위로만 조절 가능하여 주구 요인으로, 원료 배합비는 각 로트 내에서 세구 요인으로 배정하는 분할구설계를 통해 반응표면분석을 수행하였다."

이 문장은 산업 공정 실험에서 설비상 자주 바꾸기 어려운 조건(온도)과 상대적으로 쉽게 조정 가능한 조건(배합비)을 구분해 분할구설계를 적용한 사례를 보여줍니다.

조금 더 깊게 보면

분할구설계를 분석할 때는 주구 오차와 세구 오차를 별도로 추정하는 혼합모형(mixed model)이나 분할구 전용 분산분석표를 사용해야 하며, 주구 요인은 세구 요인에 비해 반복 수가 적어 검정력이 낮다는 점을 항상 염두에 두어야 합니다. 요인이 세 단계 이상으로 중첩되면 분할-분할구설계(split-split-plot design)로 확장되기도 하며, 이때는 각 단계마다 별도의 오차항이 존재하게 됩니다.

주의할 점

분할구설계는 요인설계처럼 두 요인의 주효과와 상호작용을 함께 살펴보지만, 두 요인이 서로 다른 정밀도(오차 크기)로 추정된다는 점이 다릅니다. 주구에 배정된 요인은 세구에 배정된 요인보다 일반적으로 검정력이 낮으므로, 일반 요인설계와 똑같은 방식으로 분산분석을 적용하면 잘못된 결론에 이를 수 있어 주구·세구를 구분한 전용 분석 모형을 써야 합니다.