스피어만 순위상관계수 (Spearman's Rank Correlation Coefficient)
쉽게 풀면
일반적인 상관계수(피어슨 상관)는 두 변수가 직선 형태로 관련되어 있다고 가정하는데, 스피어만 상관계수는 실제 값 대신 순위를 이용하기 때문에 정규분포를 따르지 않는 자료나 서열척도 자료에도 적용할 수 있다. 두 변수가 정확한 직선 관계는 아니더라도 한쪽이 커질수록 다른 쪽도 꾸준히 커지거나 작아지는 관계(단조관계)를 잘 포착해낸다.
왜 중요한가
실제 연구 데이터는 정규분포를 따르지 않거나 리커트 척도처럼 서열척도 형태인 경우가 많아, 피어슨 상관계수의 전제 조건을 충족하지 못하는 상황이 흔하다. 스피어만 순위상관계수는 이런 자료에서도 안정적으로 두 변수의 관계 강도를 보여주기 때문에, 설문조사 기반 연구나 순위·평점 데이터를 다루는 논문에서 표준적으로 채택되는 상관분석 방법 중 하나다.
계산과 범위
두 변수 각각을 크기 순위로 바꾼 뒤 그 순위들 사이의 피어슨 상관계수를 구한 값입니다(기호 ρ 또는 rs). 동점이 없으면 d를 순위 차이라 할 때 다음 식으로 계산됩니다.
ρ = 1 − 6Σd² / (n(n² − 1))
- 범위는 −1~1입니다. 두 변수가 한 방향으로 늘 같이 증가하는(단조 증가) 관계이면 직선이 아니어도 1입니다.
- 동점(같은 값)이 있으면 평균 순위를 부여하고 순위에 피어슨 상관을 적용합니다. 소프트웨어마다 동점 처리 방식이 다르면 값이 조금 다를 수 있습니다.
작은 예(가상). a = 1, 2, …, 10이고 b = 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 9, 7, 30입니다. b의 순위는 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 9, 7, 10이고 순위 차이 제곱합 Σd² = 12이므로 ρ = 1 − 6×12/(10×99) = .927 (p < .001)입니다. 같은 자료의 피어슨 r은 .735 (p = .016)로 훨씬 낮은데, 값 30이 직선에서 크게 벗어나 r을 끌어내리기 때문입니다. 순위로 바꾸면 30은 그냥 ‘가장 큰 값’ 하나일 뿐입니다.
해석 기준
- 단조 관계(한쪽이 커질 때 다른 쪽도 계속 커지거나 계속 작아지는 관계)를 잡아냅니다. y = ex/2 (x = 1~10)은 피어슨 r = .87이지만 스피어만 ρ = 1.00입니다. 반대로 U자형 관계(y = x², x = −5~5)는 ρ = 0, r = 0이어서 어느 쪽도 관계를 잡지 못합니다. 그림으로 모양을 확인해야 합니다.
- 강도를 말로 나누는 기준은 분야마다 다르고 모두 관례입니다. Cohen의 .1/.3/.5(작음/중간/큼)를 쓰기도 하고, 의학에서는 .1~.39 약함, .4~.69 중간, .7~.89 강함, .9~1.0 매우 강함 같은 구분도 쓰입니다. 이런 구분은 자의적이라는 점이 지적됩니다(Schober 외, 2018).
- 신뢰구간: 위 예에서 n = 10이면 피셔 z 변환에 Bonett-Wright의 표준오차 √((1 + ρ²/2)/(n − 3))를 쓴 근사 95% 구간은 [.64, .99]입니다(Bonett & Wright, 2000). 표본이 작으면 매우 넓습니다.
- p값은 ‘ρ = 0’이라는 귀무가설에 대한 것이고, 표본이 크면 작은 상관도 유의해집니다. 상관의 크기를 함께 해석합니다.
- 순위 기반이라 이상치와 분포 모양에 덜 민감하지만, 상관이 인과를 뜻하지는 않습니다. 측정이 리커트 척도처럼 동점이 매우 많으면 켄달의 타우가 더 나을 수 있습니다.
보고 방법
상관계수, 표본 수, p, 가능하면 신뢰구간, 양측/단측, 동점 처리 방식을 적습니다. (위 가상 자료 기준)
두 변수는 강한 양의 순위상관을 보였다, Spearman ρ = .93, n = 10, p < .001, 95% CI [.64, .99].
- 기호는 ρ(로) 또는 rs를 쓰고, 피어슨 r과 구분해서 적습니다. 상관행렬 표에는 ‘Spearman’이라고 표 아래에 밝힙니다.
- 방법 절에 “정규성 가정이 충족되지 않아(또는 서열 척도여서) 피어슨 상관 대신 스피어만 순위상관을 사용하였다”라고 이유를 적는 것이 관례입니다.
- 다변량 분석이 필요하거나 교란변수를 통제해야 할 때는 단순 상관이 아니라 회귀나 편상관 같은 방법이 필요합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“이후 Spearman 상관분석을 통해 인구학적 정보, CERAD-K 세부항목 결과 및 TS-I, CGI-S, total ACB score사이의 관계 를 분석하였다.”
노인 조현병 환자에서 항콜린 부담과 인지기능 및 임상적 중증도와의 연관성, Korean Journal of Schizophrenia Research, 2026 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“IIRS-K의 하위 요인과 우울, 불안 증상간의 타당도는 Spearman 상관 분석으로 조사하였다.”
불안 및 우울장애를 주요 진단으로 하는 정신건강의학과 외래환자 대상 한국판 질병침습도 평가척도의 요인 타당도 연구, 정신신체의학, 2019 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
정규분포 가정이 어려운 두 변수 사이의 관계를, 값 자체가 아닌 순위를 이용한 상관계수로 분석했다는 뜻이다.
이 문장은 서열척도로 측정된 만족도와 재구매 의도가 함께 증가하는 경향이 있음을 순위 기반 상관분석으로 확인했다는 뜻이다.
두 변수가 정확한 직선 관계는 아니지만 한쪽이 커질수록 다른 쪽이 일관되게 변하는 경향을, 값의 크기가 아닌 순위로 포착했다는 뜻이다.
조금 더 깊게 보면
스피어만 상관계수는 실제로는 각 변수를 순위로 변환한 뒤 그 순위에 피어슨 상관계수를 적용한 것과 같으며, 이 때문에 값이 -1에서 1 사이라는 해석 방식은 피어슨 상관계수와 동일하다. 동점(순위가 같은 값)이 많은 자료에서는 순위를 매기는 방식에 따라 계수 값이 약간 달라질 수 있어, 통계 소프트웨어마다 동점 보정 방식이 다를 수 있다는 점도 참고할 만하다.
주의할 점
스피어만 상관계수는 이상치의 영향을 적게 받는다는 장점이 있지만, 관계의 강도만 알려줄 뿐 그 관계가 정확히 어떤 형태(직선인지 곡선인지)인지는 알려주지 않는다.
헷갈리기 쉬운 용어
세 가지 상관계수는 ‘무엇이 변하는가’에 대한 질문이 다릅니다.
| 계수 | 측정하는 관계 | 특징 |
|---|---|---|
| 피어슨 상관(r) | 직선 관계 | 이상치·비정규에 민감 |
| 스피어만 순위상관(ρ) | 단조 관계(순위) | 이상치에 덜 민감, 서열 자료 가능 |
| 켄달의 타우(τ) | 순위 짝의 일치 정도 | 동점이 많거나 표본이 작을 때 유용, 값이 보통 ρ보다 작음 |
같은 자료에서 세 계수를 모두 구하면 값이 서로 다릅니다. 위 가상 자료에서 스피어만 ρ = .93, 켄달 τ = .78, 피어슨 r = .73입니다. 비교는 같은 계수끼리만 합니다. 두 계수의 차이는 피어슨과 스피어만 상관에서도 설명합니다.
참고 문헌
- Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72–101.
- Kendall, M. G. (1938). A new measure of rank correlation. Biometrika, 30(1–2), 81–93.
- Bonett, D. G., & Wright, T. A. (2000). Sample size requirements for estimating Pearson, Kendall and Spearman correlations. Psychometrika, 65(1), 23–28.
- Schober, P., Boer, C., & Schwarte, L. A. (2018). Correlation coefficients: Appropriate use and interpretation. Anesthesia & Analgesia, 126(5), 1763–1768.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.