공간회귀분석 (Spatial Regression Analysis)
쉽게 풀면
가까운 지역끼리 값이 서로 영향을 주고받는다는 점을 반영해서 하는 회귀분석이다. 예를 들어 이웃한 지역의 집값이 서로 비슷하게 움직이는 현상을 무시하고 일반 회귀분석을 하면 결과가 왜곡될 수 있어, 이런 공간적 영향을 반영한 것이 공간회귀분석이다. 옆 동네 집값이 오르면 우리 동네 집값도 따라 오르는 것처럼, 이웃 지역 간의 영향을 반영한 회귀분석이다.
왜 중요한가
지역 간 데이터가 인접성으로 인해 서로 독립적이지 않은 경우가 많아, 부동산 가격이나 지역경제 지표를 분석할 때 일반 회귀분석 대신 공간자기상관을 반영한 공간회귀분석을 적용해야 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
공간회귀분석에는 공간시차모형, 공간오차모형, 공간더빈모형 등이 있으며 공간자기상관의 발생 방식에 따라 모형을 선택한다.
공간회귀분석은 공간적 자기상관을 무시한 일반회귀분석보다 계수 추정치의 편의를 줄여 보다 신뢰할 수 있는 결과를 제공한다.
조금 더 깊게 보면
공간회귀분석은 공간시차모형과 공간오차모형 등 여러 유형으로 나뉘는데, 어떤 모형이 적합한지는 데이터의 공간적 의존구조에 따라 달라지므로 모형 선택을 위한 사전 진단검정(라그랑주 승수검정 등)이 필요합니다. 공간시차모형은 종속변수 자체의 공간적 파급(이웃 지역 결과값의 영향)을, 공간오차모형은 관측되지 않은 요인이 공간적으로 군집된 오차 구조를 각각 반영한다는 점에서 문제를 다루는 지점이 다르다. 어떤 공간회귀모형이 적합한지 사전 진단하려면 우선 일반 회귀모형의 잔차에 대해 모란지수 같은 공간자기상관 검정을 먼저 수행하는 것이 일반적 절차이다. 공간회귀모형의 계수는 일반 최소자승법으로 그대로 추정하면 편의가 생기므로, 최우추정법이나 도구변수 기반의 별도 추정법이 쓰인다. 모형 적합도는 일반 회귀분석과 마찬가지로 결정계수 등으로 평가하지만, 공간모형에서는 로그우도 기반의 정보기준(AIC 등)이 함께 비교에 쓰인다.
주의할 점
일반 회귀분석을 공간자기상관이 있는 자료에 그대로 적용하면 표준오차가 과소추정되어 잘못된 유의성 판단을 내릴 수 있다.
공간회귀모형의 계수를 일반 회귀분석처럼 직접적인 인과효과로 해석하려면 추가적인 식별 가정이 뒷받침되어야 한다.