유효숫자 (Significant Figures)
쉽게 풀면
자로 길이를 잰 값이 12.3센티미터라면 앞의 두 숫자는 확실하고 마지막 3은 눈대중으로 읽은 자리입니다. 이렇게 확실한 자리와 어림한 마지막 한 자리를 합쳐 유효숫자라고 합니다. 12.30이라고 쓰면 소수 둘째 자리까지 읽을 수 있는 장비를 썼다는 뜻이 되므로, 뒤의 0도 함부로 붙이거나 떼면 안 됩니다. 즉 숫자를 몇 자리로 적느냐 자체가 측정 정보가 됩니다.
왜 중요한가
계산기를 그대로 옮겨 적어 소수점 아래 여덟 자리까지 보고하면, 실제로는 없는 정밀도를 주장하는 셈이 됩니다. 유효숫자 규칙은 결과 표기가 장비의 실제 분해능을 넘지 않게 붙드는 최소한의 장치입니다. 학부 실험 보고서에서 가장 자주 지적받는 항목이기도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
측정 장비의 정밀도에 맞춰 자릿수를 제한했다는 뜻이며, 과도한 자릿수 표기를 피했음을 밝히는 문장입니다.
조금 더 깊게 보면
곱셈과 나눗셈에서는 유효숫자 개수가 가장 적은 값에, 덧셈과 뺄셈에서는 소수점 아래 자릿수가 가장 적은 값에 결과를 맞춥니다. 중간 계산에서는 자릿수를 여유 있게 두고 마지막에 한 번만 반올림해야 누적 반올림 오차를 피할 수 있습니다. 0의 처리도 규칙이 있어, 앞자리 0은 유효하지 않지만 숫자 사이의 0과 소수점 뒤의 끝자리 0은 유효합니다. 1500처럼 애매한 경우는 지수 표기로 적어 자릿수를 분명히 하는 것이 좋습니다.
주의할 점
유효숫자는 측정불확도를 대신하지 못합니다. 유효숫자는 자릿수로 정밀도를 대략 암시하는 관행이고, 불확도는 값이 흩어질 범위를 수치로 명시하는 것이므로, 정밀 측정 결과는 불확도를 함께 적고 그에 맞춰 자릿수를 정하는 것이 원칙입니다.