민감도분석(선형계획) (Sensitivity Analysis in Linear Programming)
쉽게 풀면
가게를 운영하면서 재료비가 조금 올라도 지금 세운 판매 계획을 그대로 유지해도 될지, 아니면 계획을 바꿔야 할지 궁금할 때가 있습니다. 민감도분석은 선형계획으로 세운 최적 계획이 입력값의 작은 변화에 얼마나 민감하게 반응하는지를 살펴보는 방법입니다. 예를 들어 원료 가격이나 이용 가능한 자원의 양이 조금 바뀌었을 때, 기존 최적해가 여전히 최적인지, 아니면 최적값이 얼마나 달라지는지를 다시 처음부터 풀지 않고도 파악할 수 있습니다. 이를 통해 계획이 얼마나 안정적인지, 어떤 값에 특히 주의를 기울여야 하는지 알 수 있습니다.
왜 중요한가
산업공학의 생산계획이나 자원배분 문제에서 사용하는 비용, 수요, 자원량 같은 데이터는 정확히 알기 어렵거나 시간에 따라 변하는 경우가 많습니다. 민감도분석은 이런 값들이 바뀌었을 때 기존 계획을 그대로 써도 되는지, 다시 계산해야 하는지를 신속하게 판단할 수 있게 해주어 실무 의사결정에 유용합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
단가나 이익 계수가 어느 범위 안에서 변하든 기존 최적 생산계획이 그대로 유효한지를 계산했다는 뜻입니다.
어떤 자원을 늘렸을 때 목적함수 값이 가장 크게 개선되는지를 분석해 투자 우선순위를 정했다는 의미입니다.
조금 더 깊게 보면
민감도분석은 흔히 목적함수 계수가 변해도 현재의 최적 기저해가 그대로 유지되는 범위와, 제약조건의 우변값이 변할 때 최적값이 변화하는 비율(쌍대성이론에서의 잠재가격)을 함께 다룹니다. 이러한 분석은 심플렉스법으로 얻은 최종 표(단체표)로부터 비교적 쉽게 계산할 수 있어, 재계산 없이도 다양한 시나리오를 빠르게 검토할 수 있습니다.
주의할 점
민감도분석은 통상 한 번에 하나의 계수만 변한다는 가정 아래 이루어지므로, 여러 값이 동시에 크게 바뀌는 경우에는 별도의 재계산이 필요할 수 있습니다.