러셀의 역설 (Russell's Paradox)
한 줄 정의: 자기 자신을 원소로 포함하지 않는 모든 집합들의 집합을 생각할 때, 그 집합이 자기 자신을 원소로 포함하는지 여부를 물으면 어느 쪽으로 답해도 모순이 발생하는 집합론의 역설이다.
쉽게 풀면
'자기 자신을 포함하지 않는 모든 집합들의 모임'을 R이라고 하자. 그렇다면 R은 R 자신을 포함할까? 만약 포함한다면 R은 'R을 포함하지 않는 집합'이라는 정의를 어기게 되고, 포함하지 않는다면 정의에 따라 R은 R을 포함해야 하는 모순에 빠진다. 이것이 러셀의 역설이다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"러셀의 역설은 프레게의 소박한 집합론 체계에 내재한 근본적 모순을 드러냄으로써 공리적 집합론의 발전을 촉발했다."
버트런드 러셀이 이 역설을 통해 임의의 조건을 만족하는 대상들의 모임을 무제한적으로 집합으로 인정하던 소박한 집합론 체계가 논리적으로 붕괴한다는 것을 보여, 이후 체르멜로-프렝켈 공리계와 같은 엄격한 집합론이 등장하는 계기가 되었음을 설명한다.
주의할 점
러셀의 역설은 단순한 말장난이 아니라, 당대 최고의 논리학자였던 프레게가 심혈을 기울인 형식 체계 자체를 무너뜨린 실질적인 수학적 모순이었다는 역사적 중요성을 기억해야 한다.