생존보험 (Pure Endowment)
한 줄 정의: 정해진 만기까지 피보험자가 살아 있을 때만 보험금을 지급하는 보험 형태이자, 그 현재가치를 나타내는 계리 기초함수입니다.
쉽게 풀면
생존보험은 사망하면 아무것도 받지 않고, 만기까지 살아 있어야 돈을 받는 보험입니다. 계리에서는 만기 생존 시 1원을 받는 계약의 현재가치를 nEx라고 적고 기본 벽돌처럼 씁니다. 연금이나 양로보험 같은 더 복잡한 상품의 계산식이 이 벽돌로 만들어집니다.
왜 중요한가
연금 계산은 매년의 생존보험을 더한 것이고, 양로보험은 정기보험과 생존보험을 합친 것입니다. 그래서 생명보험수리 계산 체계를 이해하는 출발점입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"n년 만기 양로보험의 일시납 순보험료는 정기보험 부분과 생존보험 부분 nEx의 합으로 계산하였다."
양로보험을 생존보험과 정기보험으로 분해한 계산 문장입니다.
조금 더 깊게 보면
nEx = v^n × npx로, v는 할인계수, npx는 x세인 사람이 n년 후까지 생존할 확률입니다. 기수함수로는 D(x+n)/D(x)로 간단히 쓸 수 있습니다. 이 값은 이자로 인한 할인과 생존으로 인한 할인을 함께 반영해, 생존 조건부 할인계수처럼 쓰입니다. 순수 생존보험 상품만 단독으로 파는 경우는 드물고, 사망 시 적립금 반환 같은 요소가 붙는 경우가 많습니다.
주의할 점
생존급여금은 살아 있을 때 받는 급부 명칭이고, 이 항목은 보험 형태이자 계리 기초함수입니다. 흔히 말하는 저축성 보험 전체와 동일시하면 안 됩니다.