대리변수 (Proxy Variable)
쉽게 풀면
"그 사람이 얼마나 부자인가"를 알고 싶은데 통장 잔고를 직접 볼 수는 없다고 해봅시다. 대신 "거주 지역의 평균 아파트 가격"이나 "자동차 구입 가격"을 보고 대략 짐작할 수 있습니다.
이렇게 진짜 알고 싶은 것(부유함)을 직접 잴 수 없을 때, 그것과 비슷하게 움직이는 다른 것(아파트 가격)을 대신 재는 변수가 바로 대리변수입니다. 실제로 재고 싶은 개념과 완전히 같지는 않지만, "이 정도면 충분히 비슷하게 따라간다"고 판단해서 자료 수집이 쉬운 쪽을 선택하는 것입니다.
왜 중요한가
사회과학, 경제학, 역학 연구에서는 추상적 개념이나 직접 관측이 불가능한 변수를 다루는 경우가 많기 때문에, 대리변수는 실증 연구를 가능하게 하는 실용적 해법으로 폭넓게 쓰입니다. 그러나 대리변수 선택 자체가 연구 결과의 신뢰도와 재현성에 직접 영향을 주기 때문에, 방법론 논문에서는 대리변수의 타당성을 어떻게 검증했는지가 핵심 심사 포인트가 됩니다.
핵심 정리
- 직접 측정하기 어려운 변수(구성개념)를 그것과 관련이 깊은 다른 변수로 대신 측정할 때 그 대신하는 변수를 대리변수라고 합니다.
- 쓰는 이유는 세 가지입니다: (1) 직접 측정이 불가능하거나 비싸다(예: 장기간 영양 상태), (2) 자료에 원 변수가 없다(예: 기존 행정 자료), (3) 과거를 연구하여 당시 지표만 남아 있다(예: 고기후 연구의 나이테 폭).
- 좋은 대리변수의 조건: 원 변수와의 관련이 이론적·경험적으로 강하고, 다른 요인과 얽히지 않으며, 관련의 크기가 집단과 시기에 따라 크게 변하지 않는 것.
- 회귀분석에서는 빠뜨린 변수 때문에 생기는 편향(누락변수 편향)을 줄이려고 관찰되지 않는 변수 자리에 대리변수를 넣기도 합니다(McCallum, 1972; Wickens, 1972). 대리변수가 원 변수를 충분히 설명하고, 남은 부분이 다른 설명변수와 관련이 없을 때 편향이 줄어듭니다.
예시로 보기
| 측정하려는 개념 | 대리변수(예) | 의문점 |
|---|---|---|
| 가구의 경제 수준 | 소득, 자산, 주거 형태, 부모 교육 수준 | 소득은 연령·직업 주기를, 부모 교육은 문화 자본을 함께 반영 |
| 기업 가치 | 주가, 토빈 Q | 주가는 시장 분위기에도 영향을 받음 |
| 정치적 성향 | 투표 행태, 정당 지지 | 성향이 같아도 투표 제도에 따라 행동이 다름 |
| 개인의 능력 | 학력, 시험 점수 | 가정 배경이 함께 반영 |
(가상의 예, 위 표의 의문점은 일반적으로 지적되는 논점입니다.) 대리변수를 쓸 때는 “이 변수는 정말 개념을 반영하는가, 개념 말고 무엇을 함께 반영하는가”를 먼저 질문해야 합니다. 대리변수를 여러 개 써서 결과가 달라지는지 확인하는 방법도 쓰입니다. 다만 대리변수를 여러 개 넣은 회귀의 해석에는 주의가 필요합니다(Lubotsky & Wittenberg, 2006).
자주 하는 오해
| 오해 | 바로잡기 |
|---|---|
| 대리변수는 측정오차가 없는 값이다. | 대리변수는 원 변수를 불완전하게 반영하며, 둘의 관계에도 오차가 있습니다. 대리변수 자체의 측정 오차는 별개로 존재합니다. |
| 상관이 높으면 좋은 대리변수다. | 상관이 높아도 다른 요인과 함께 움직이면 결과를 오염시킵니다. 관련의 이론적 근거가 필요합니다. |
| 대리변수를 넣으면 누락변수 편향이 없어진다. | 조건이 맞을 때만 줄어듭니다. 대리변수가 불완전하면 편향이 남을 수 있어, 이때 도구변수나 민감도 분석을 함께 쓰기도 합니다. |
| 대리변수와 지표는 같은 말이다. | 지표는 개념을 나타내는 측정값 전반이고, 대리변수는 직접 측정하기 어려운 변수를 ‘대신’한다는 점을 강조하는 말입니다. 논문에서는 섞어 쓰는 경우도 있어 문맥을 봐야 합니다. |
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“최대주주지분율, 사외이사비율, 외국인지분율을독립변수로, 기업가치의 대리변수를 주가로 설정한 실증분석의 결과는 다음과 같다.”
손해보험회사의 지배구조와 기업가치에 관한 연구, 지역산업연구, 2021 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“대부분의 재정･경제적 변수는 정치적 성격을 지니고 있고, 정치적 개념의 대리변수로 널리 활용되고 있으므로 불용액의 발생을 정치경제적 관점에서 설명할 수 있었다.”
지방자치단체 예산불용액의 결정요인 분석:예산운용에 대한 정치경제학적 접근, 한국사회와 행정연구, 2024 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 "혁신 역량"이라는 추상적 개념을 직접 잴 방법이 마땅치 않아서, 그와 관련이 깊고 수치로 확인 가능한 "특허 출원 건수"를 대신 사용했다는 뜻입니다.
고기후학처럼 직접 관측 자료가 없는 분야에서는 물리적 흔적을 대리변수로 삼아 과거 값을 추정하는 방식이 널리 쓰인다.
역학 및 공중보건 연구에서는 민감한 개인정보 대신 지역 단위 지표를 대리변수로 활용하는 경우가 흔하다.
조금 더 깊게 보면
대리변수를 평가할 때는 그것이 원래 개념과 얼마나 강하게 연관되는지뿐 아니라, 둘 사이의 관계가 체계적으로 왜곡되어 있지는 않은지(대리변수 오차, proxy error)를 함께 살펴야 합니다.
만약 대리변수가 관심 변수와 무관한 다른 요인의 영향을 크게 받는다면, 이는 측정오차를 넘어 결과 해석 자체를 오염시킬 수 있습니다. 이 때문에 여러 대리변수를 함께 사용하거나, 도구변수 기법과 결합해 대리변수의 한계를 보완하려는 시도도 논문에서 종종 소개됩니다.
주의할 점
대리변수는 어디까지나 "대신" 재는 값이므로, 진짜 관심 있는 개념과 얼마나 잘 대응하는지가 항상 논란거리입니다. 대리변수 선택이 부적절하면 구성타당도 자체가 흔들릴 수 있으므로, 대리변수와 원래 개념 사이의 관계를 논문에서 반드시 근거와 함께 밝혀야 합니다.
헷갈리기 쉬운 용어
‘대신하는 변수’와 혼동되기 쉬운 용어입니다.
| 용어 | 역할 | 구분 |
|---|---|---|
| 대리변수 | 측정하기 어려운 변수를 대신 측정 | 개념과의 관련으로 정당화 |
| 도구변수 | 설명변수와 관련되고 오차항과는 무관한 변수 | 내생성 문제를 풀기 위한 추정 도구 |
| 교란변수 | 원인과 결과 모두에 영향을 주는 변수 | 인과 추정을 왜곡하는 문제 |
| 누락변수 편향 | 중요한 변수를 빠뜨려 생기는 편향 | 대리변수로 완화를 시도 |
참고 문헌
- McCallum, B. T. (1972). Relative asymptotic bias from errors of omission and measurement. Econometrica, 40(4), 757–758.
- Wickens, M. R. (1972). A note on the use of proxy variables. Econometrica, 40(4), 759–761.
- Lubotsky, D., & Wittenberg, M. (2006). Interpretation of regressions with multiple proxies. The Review of Economics and Statistics, 88(3), 549–562.
- Wooldridge, J. M. (2016). Introductory Econometrics: A Modern Approach (6th ed.). Cengage Learning.
- Angrist, J. D., & Pischke, J.-S. (2009). Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion. Princeton University Press.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.