과정위험 (Process Risk)
쉽게 풀면
동전을 던지면 앞면이 나올 확률이 정확히 50%라는 것을 알고 있어도, 실제로 10번 던지면 6번 앞면이 나올 수도 있는 것처럼, 확률 자체는 정확히 알아도 실제 결과는 매번 달라질 수 있습니다. 이것이 과정위험입니다. 보험에서는 사고 건수나 손해액의 참된 확률분포를 완벽히 알고 있다고 가정해도, 실제 계약 집단에서 발생하는 사고와 손해는 그 분포를 따라 무작위로 흔들립니다. 즉 모형 자체의 불확실성이 아니라 확률적 현상 그 자체에서 오는 변동성입니다.
왜 중요한가
과정위험은 아무리 데이터를 많이 모으고 모형을 정교하게 만들어도 사라지지 않는 근본적인 불확실성이기 때문에, 보험사가 감당해야 할 최소한의 변동성 수준을 이해하는 데 중요합니다. 계리학 논문에서는 대수의 법칙에 따라 계약자 수가 늘어날수록 과정위험이 상대적으로 줄어드는 현상을 다루며, 준비금과 자본 산출 시 과정위험과 모수위험을 분리해 분석합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
포트폴리오 규모가 커질 때 과정위험이 분산 효과로 줄어드는 성질을 설명하는 예문입니다.
자본 산출 과정에서 두 위험을 수학적으로 분리해 다룬다는 점을 보여주는 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
과정위험은 대수의 법칙에 따라 계약 건수가 늘어날수록 평균 손해액 대비 상대적 변동폭이 줄어드는 특징을 가집니다. 이 때문에 보험사가 대규모 포트폴리오를 운영하면 과정위험의 영향은 줄어들지만 모수위험은 표본 크기가 아무리 커도 완전히 사라지지 않을 수 있습니다. 총분산 분해는 흔히 조건부 분산의 기댓값(과정위험)과 조건부 기댓값의 분산(모수위험)의 합으로 표현됩니다.
주의할 점
과정위험은 모형이 완벽하다고 가정한 상태에서의 위험이므로, 실무에서는 모형 자체가 틀릴 위험(모형위험)까지 별도로 고려해야 합니다. 과정위험만으로 전체 불확실성을 설명하려 하면 실제 위험을 과소평가할 수 있습니다.