모수 (Parameter)

한 줄 정의: 모집단 전체가 실제로 가지고 있는, 우리가 알고 싶지만 직접 잴 수 없는 참값입니다.

쉽게 풀면

전 국민의 평균 키가 정확히 몇 cm인지는 아무도 모릅니다. 전 국민을 다 재볼 수 없기 때문입니다. 하지만 이 "전 국민의 진짜 평균 키"는 분명히 존재하는 하나의 고정된 값이며, 이런 값을 모수라고 부릅니다. 연구자는 이 모수를 직접 알 수 없기 때문에 표본을 뽑아서 표본평균 같은 통계량을 계산하고, 이 통계량으로 모수를 추정합니다. 즉 모수는 "우리가 맞히고 싶은 정답"이고, 통계량은 "표본으로 계산한, 정답을 추측하는 도구"입니다. 회귀분석에서 회귀계수, 정규분포에서 평균(μ)과 표준편차(σ) 등도 모두 모수에 해당합니다.

왜 중요한가

모수라는 개념이 없다면 "표본에서 얻은 값이 얼마나 믿을 만한가"라는 질문 자체가 성립하지 않습니다. 통계적 추론은 결국 알 수 없는 모수를 표본으로 추정하고, 그 추정이 얼마나 정확한지 평가하는 과정이기 때문에, 사회과학, 의학, 경제학 등 표본 자료를 다루는 거의 모든 정량 연구 논문에서 모수라는 틀이 전제로 깔려 있습니다. 회귀분석의 계수 추정, 가설검정의 유의성 판단 등 논문에서 흔히 보는 통계 결과 대부분이 결국 모수를 추정하고 검정하는 절차에 해당합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"모집단의 평균(모수) μ는 알려져 있지 않으므로, 표본평균 x̄를 이용해 이를 추정하였다."

이 문장은 "전체 집단의 진짜 평균값은 직접 확인할 수 없으니, 표본에서 계산한 평균값으로 그 값을 짐작한다"는 뜻입니다.

"회귀모형의 모수인 회귀계수 β를 최소제곱법으로 추정하고, 그 추정치의 표준오차를 함께 보고하였다."

회귀분석을 활용하는 계량경제학·사회과학 연구에서 관심 변수 간 관계를 나타내는 모수를 추정하고 그 불확실성을 함께 제시할 때 사용되는 표현입니다.

"두 집단 간 반응률의 모비율 차이를 검정하기 위해 표본비율을 이용한 z검정을 실시하였다."

임상연구나 실험연구에서 비율로 표현되는 모수(모비율)를 표본 데이터를 통해 비교·검정할 때 사용되는 표현입니다.

조금 더 깊게 보면

모수 추정에는 하나의 값으로 추정치를 제시하는 점추정과, 참값이 있을 법한 범위를 함께 제시하는 구간추정(신뢰구간)이 있으며, 논문에서는 대체로 이 둘을 함께 보고하는 것이 권장됩니다. 좋은 추정량은 흔히 편향이 없는지(불편성), 표본을 반복해 뽑아도 값이 크게 흔들리지 않는지(효율성), 표본이 커질수록 참값에 가까워지는지(일치성) 같은 기준으로 평가됩니다. 실제 논문에서는 모수 자체보다 그 추정치와 표준오차, 신뢰구간, 유의확률(p값) 등 추정의 불확실성을 나타내는 값들이 함께 제시되는 경우가 대부분입니다.

주의할 점

모수와 통계량을 혼동하면 안 됩니다. 모수는 그리스 문자(μ, σ, β 등)로, 통계량은 로마자(x̄, s, b 등)로 표기하는 관례가 있습니다. 모수는 한 번 정해지면 변하지 않는 상수이지만, 표본을 새로 뽑을 때마다 통계량 값은 달라질 수 있으며, 이 통계량들이 흩어진 모양이 바로 표집분포입니다.