표집분포 (Sampling Distribution)
쉽게 풀면
한 학교 전체 학생의 키를 알고 싶은데, 30명씩 표본을 뽑아 평균 키를 구하는 일을 1,000번 반복한다고 해봅시다. 그러면 1,000개의 "표본평균" 값이 생깁니다. 이 1,000개의 평균값들을 모아서 그린 분포가 바로 표집분포입니다. 중요한 점은, 이것이 "학생 개개인의 키 분포"가 아니라 "표본에서 뽑아낸 평균들의 분포"라는 것입니다. 실제 연구에서는 표본을 수천 번 반복해서 뽑을 수 없지만, 이론적으로 그렇게 얻어질 값들의 분포를 표집분포라고 부르며, 이는 신뢰구간이나 가설검정 같은 여러 통계 기법의 이론적 토대가 됩니다.
왜 중요한가
표집분포는 표본에서 얻은 통계량이 모집단의 참값과 얼마나 차이 날 수 있는지를 확률적으로 설명해 주는 이론적 장치이기 때문에, 신뢰구간 산출이나 가설검정의 유의확률 계산이 모두 이 개념 위에서 이루어집니다. 표집분포를 정확히 이해하지 못하면 통계적 추론의 전제를 오해하기 쉬워, 통계 방법을 다루는 논문에서는 이 개념이 사실상 배경 지식으로 항상 전제됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제로 표본을 무한히 반복 추출하지는 않았지만, 이론적으로 그렇게 얻어질 평균들의 분포가 정규분포에 가깝다고 전제하여 신뢰구간을 계산했다는 뜻입니다.
이론적 정규분포 가정 대신 재표집(resampling) 시뮬레이션으로 표집분포 자체를 직접 추정하는 방식을 보여주는 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
표집분포는 표본평균뿐 아니라 표본비율, 회귀계수, 상관계수 등 어떤 통계량에 대해서도 정의될 수 있습니다. 통계량에 따라 표집분포의 모양이 정확히 정규분포가 아닌 경우도 있는데, 이럴 때는 t분포나 카이제곱분포처럼 표본크기나 자유도에 따라 형태가 달라지는 분포가 대신 쓰입니다. 최근에는 이론적 분포를 가정하기 어려운 복잡한 통계량에 대해 부트스트랩처럼 컴퓨터 시뮬레이션으로 표집분포를 근사하는 방법도 널리 쓰입니다.
주의할 점
표집분포는 "원본 데이터의 분포"가 아니라 "통계량(주로 평균)의 분포"라는 점을 혼동하지 않아야 합니다. 표본이 충분히 크면 원본 데이터의 분포 모양과 무관하게 표집분포가 정규분포에 가까워진다는 것이 중심극한정리이며, 이 표집분포가 퍼진 정도(표준편차)를 따로 부르는 이름이 표준오차입니다.