점퍼짐함수 (Point Spread Function)

한 줄 정의: 하나의 점광원이 광학계를 통과했을 때 상면에 맺히는 빛의 퍼짐 형태를 나타내는 함수입니다.

쉽게 풀면

완벽한 렌즈라면 아주 작은 점 하나가 그대로 작은 점으로 맺혀야 하지만, 실제 렌즈는 회절이나 수차 때문에 이 점이 조금씩 번져서 맺힙니다. 이 번짐의 모양과 정도를 나타낸 것이 점퍼짐함수(PSF)입니다. 마치 밤하늘의 별빛이 사진에서 완벽한 점이 아니라 살짝 퍼진 동그란 빛으로 찍히는 것과 비슷합니다. 이 퍼짐이 작을수록 렌즈가 세밀한 부분을 더 선명하게 표현할 수 있다는 뜻입니다.

왜 중요한가

점퍼짐함수는 광학계의 결상 성능을 근본적으로 보여주는 지표로, 변조전달함수를 비롯한 여러 화질 지표를 계산하는 기초가 됩니다. 렌즈설계 최적화 과정에서 PSF의 크기와 형태를 분석해 수차를 줄이는 방향으로 설계를 개선합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"본 연구에서는 시뮬레이션을 통해 다양한 화각에서의 점퍼짐함수를 계산하여 렌즈 성능을 평가하였다."

화면의 여러 위치에서 점광원이 얼마나 퍼져 보이는지를 계산해 렌즈 성능을 확인했다는 의미입니다.

"점퍼짐함수를 이용한 역컨볼루션 기법으로 이미지의 흐림을 보정하였다."

렌즈가 만들어낸 번짐의 형태를 알고 있으면 이를 거꾸로 계산해 흐린 이미지를 선명하게 복원할 수 있다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

이상적인 회절 한계 광학계에서도 조리개 형태에 의한 회절 때문에 PSF는 완전한 점이 아니라 에어리 디스크와 같은 특정 패턴으로 나타납니다. 실제 렌즈에서는 여기에 구면수차, 코마수차 등 여러 수차가 더해져 PSF의 모양이 더 복잡해집니다. PSF를 푸리에 변환하면 변조전달함수를 얻을 수 있어, 두 개념은 서로 밀접하게 연결되어 있습니다.

주의할 점

PSF는 광축 중심과 화면 가장자리에서 형태가 다를 수 있어, 한 지점의 PSF만으로 전체 광학계 성능을 판단하는 것은 부정확할 수 있습니다. 여러 위치와 파장에서의 PSF를 함께 고려해야 합니다.