페네스 생체열전달 방정식 (Pennes Bioheat Equation)
쉽게 풀면
일반 물체의 온도 변화는 열전도 방정식으로 계산하지만, 살아 있는 조직에는 혈액이 흐르며 열을 가져가거나 가져옵니다. 페네스(Pennes)는 이 혈류 효과를 '혈액 온도와 조직 온도의 차이에 비례해 열이 오간다'는 간단한 항으로 넣었습니다. 여기에 세포 대사로 생기는 열과, 레이저·고주파 같은 외부에서 넣는 열을 더하면 조직 온도가 시간에 따라 어떻게 변하는지 계산할 수 있습니다.
왜 중요한가
고주파절제, 온열치료, 레이저 시술, 휴대전화 전자파 노출 평가처럼 조직이 얼마나 뜨거워지는지 예측해야 하는 연구에서 가장 널리 쓰이는 기본 모델입니다. 유한요소 시뮬레이션 논문에서 지배방정식으로 거의 표준처럼 제시됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
열 시뮬레이션의 지배방정식과 괴사 판정 기준을 함께 밝힌 방법 서술입니다.
조금 더 깊게 보면
식은 대략 ρc·∂T/∂t = ∇·(k∇T) + ωb·ρb·cb·(Ta − T) + Qm + Qext 형태로, 좌변은 조직의 열 저장, 우변은 차례로 열전도, 혈액 관류, 대사열, 외부 열원입니다. 외부 열원 항에는 전자파의 경우 SAR에 조직 밀도를 곱한 값이 들어갑니다. 1948년 사람 팔뚝 온도 측정과 비교해 제안되었으며, 단순하지만 매개변수만 잘 정하면 실용적 정확도를 보여 오래 쓰여 왔습니다.
주의할 점
전자파흡수율(SAR)은 조직이 단위 질량당 흡수한 전자파 전력으로 방정식에 들어가는 열원 값 하나일 뿐, 온도 자체를 계산해 주지는 않습니다. 또 페네스 모델은 혈류를 조직 전체에 고르게 퍼진 효과로 보기 때문에, 큰 혈관 바로 옆의 냉각 효과(heat sink)는 잘 표현하지 못한다는 한계가 있습니다.