펭-로빈슨 상태방정식 (Peng-Robinson equation of state)
쉽게 풀면
이상기체 법칙은 분자 크기와 분자 사이 인력을 무시하기 때문에 고압이나 액상 근처에서는 잘 맞지 않습니다. 펭-로빈슨 식은 반데르발스 계열의 3차 상태방정식 중 하나로, 인력항의 형태를 개선해 특히 석유·천연가스 같은 탄화수소계에서 액체 밀도와 기액평형을 비교적 정확히 예측합니다. 화학공학 공정모사에서 가장 흔히 선택되는 물성 모델 가운데 하나입니다.
왜 중요한가
정유·가스 처리·올레핀 공정처럼 비극성 탄화수소를 고압에서 다루는 설비에서는 이 식 하나로 기상과 액상의 물성을 동시에 계산할 수 있어 설계 효율이 높습니다. 상태방정식의 선택이 잘못되면 증류탑 단수나 압축기 소요동력 같은 설계 결과가 통째로 달라지므로, 어떤 식을 왜 썼는지는 논문과 설계보고서에서 반드시 밝히는 항목입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
상태방정식과 혼합규칙을 함께 명시하는 것이 물성 모델 서술의 표준 형식입니다.
이 식의 인력항이 물질별 이심인자를 통해 보정된다는 점을 보여줍니다.
조금 더 깊게 보면
펭-로빈슨 식은 압력을 반발항(부피 항)과 인력항의 합으로 나타내며, 인력항의 온도 의존성을 이심인자를 포함한 함수로 처리합니다. 부피에 대해 3차 방정식이므로 근이 최대 세 개 나오는데, 가장 큰 근이 기상, 가장 작은 근이 액상 부피에 해당하고 중간 근은 물리적 의미가 없습니다. 혼합물에는 성분별 상호작용 매개변수를 포함한 혼합규칙을 적용하며, 이 매개변수는 보통 실험 데이터로 맞춥니다. 같은 계열의 압축인자 계산이나 이탈함수를 통한 엔탈피 보정에도 그대로 사용됩니다.
주의할 점
펭-로빈슨 식은 비극성·약극성 물질에 강점이 있을 뿐, 물이나 알코올처럼 수소결합이 강한 극성 혼합물에서는 오차가 크게 나타날 수 있어 활동도계수 모델을 함께 쓰는 편이 안전합니다. NRTL이나 UNIFAC이 액상 혼합물의 비이상성만 다루는 모델이라면, 상태방정식은 기상과 액상의 부피·엔탈피까지 함께 주는 모델이라는 점에서 적용 범위가 다릅니다.