편상관계수 (Partial Correlation)

한 줄 정의: 다른 변수의 영향을 통계적으로 제거한 뒤, 두 변수만 남았을 때 실제로 얼마나 관련이 있는지를 나타내는 상관계수입니다.

쉽게 풀면

아이스크림 판매량과 익사 사고 건수는 함께 늘어나는 경향이 있어 상관관계가 높게 나옵니다. 하지만 진짜 원인은 "더운 날씨"입니다. 더운 날에는 아이스크림도 많이 팔리고 물놀이도 많아지기 때문이죠. 이럴 때 "기온"이라는 제3의 변수를 통계적으로 고정(통제)한 상태에서 아이스크림 판매량과 익사 사고의 상관관계를 다시 계산한 것이 편상관계수입니다. 만약 기온을 통제했더니 상관관계가 거의 0에 가까워진다면, 원래 있던 상관관계는 기온 때문에 생긴 허상이었다는 뜻이 됩니다. 즉 편상관계수는 "다른 변수를 다 같게 만든 상태에서 남는 순수한 관계"를 보여줍니다.

왜 중요한가

편상관계수는 관찰연구에서 흔히 발생하는 혼란변수(confounder) 문제를 다루는 기본적인 통계 도구이기 때문에, 실험이 어려운 심리학, 역학, 사회과학 연구에서 널리 쓰입니다. 단순 상관관계만 보고했다가는 제3의 변수 때문에 생긴 허위 관계를 진짜 관계로 오인할 위험이 있어, 편상관계수는 연구 결과의 신뢰도를 높이는 데 중요한 역할을 합니다. 또한 편상관은 회귀분석에서 각 변수의 순수한 기여도를 이해하는 개념적 기초로도 연결됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"연령을 통제한 후에도 수면시간과 작업기억 점수 간에는 유의한 편상관관계가 있었다 (r = .32, p < .01)."

이 문장은 "나이 차이의 영향을 제거하고 나서도 수면시간과 작업기억 점수는 여전히 서로 관련이 있다"는 뜻입니다.

"소득 수준을 통제한 후 교육 연수와 건강 관련 삶의 질 사이의 편상관계수는 유의하게 감소하였으나 여전히 유의한 관계를 유지하였다."

보건학 연구에서 사회경제적 변수를 통제한 뒤에도 남는 관계의 크기를 확인하는 데 편상관이 쓰인 예문이다.

"기업 규모를 통제한 편상관 분석에서 연구개발비 지출과 특허 출원 건수 사이의 관계는 통제 전보다 약화되었지만 유의성은 유지되었다."

경영학 및 산업조직 연구에서 기업 특성을 통제한 뒤 두 변수 간 순수한 관계를 살펴보는 예문이다.

조금 더 깊게 보면

편상관계수는 흔히 회귀분석의 잔차를 이용해 계산되는데, 통제하려는 변수로 각각의 두 변수를 회귀시킨 뒤 남는 잔차들 사이의 상관관계를 구하는 방식으로 이해할 수 있습니다. 통제할 변수가 두 개 이상일 때도 같은 원리로 확장할 수 있으며, 이 경우를 다중편상관이라 부르기도 합니다. 논문에서 편상관계수를 볼 때는 어떤 변수를 통제했는지, 그리고 통제 전후 상관계수가 얼마나 달라졌는지를 함께 확인하면 원래 관계가 얼마나 혼란변수에 의존하고 있었는지를 가늠할 수 있습니다.

주의할 점

편상관계수는 통제하는 제3의 변수를 무엇으로 정하느냐에 따라 값이 크게 달라질 수 있습니다. 통제 변수를 잘못 선택하면 실제로는 존재하는 관계가 사라지거나, 반대로 없던 관계가 생겨 보일 수 있으므로 상관관계와 편상관계수를 함께 비교해 해석해야 합니다.