파레토 분포 (Pareto Distribution)
한 줄 정의: 어떤 최솟값 이상에서 꼬리 확률이 거듭제곱(멱법칙)으로 줄어드는 두꺼운 꼬리 확률분포입니다.
쉽게 풀면
소득처럼 대부분은 작은 값이지만 아주 큰 값이 드물게 나오는 자료를 설명하는 분포예요. 큰 값 쪽 꼬리가 천천히 줄어들어서, 극단적인 값이 생각보다 자주 나타납니다.
왜 중요한가
소득·자산 분포, 도시 크기, 보험 손해액 등 불평등과 극단값이 중요한 자료를 모형화할 때 기본이 되는 분포입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"상위 소득 구간의 자료는 [[pareto-distribution|파레토 분포]]로 잘 적합되었으며 추정된 형상모수는 약 2였다."
상위 꼬리에 파레토 분포를 적합하는 소득분포 연구 문장이에요.
조금 더 깊게 보면
척도모수 x_m(최솟값)과 형상모수 α를 가지며, x ≥ x_m에서 P(X > x) = (x_m/x)^α입니다. α가 1 이하면 평균이, 2 이하면 분산이 무한대가 돼요. 이탈리아 경제학자 빌프레도 파레토가 소득분포에서 관찰한 데서 이름이 왔으며, 흔히 말하는 80/20 법칙은 특정 α값(약 1.16)에 해당합니다. 로그-로그 그래프에서 꼬리가 직선으로 보이는 것이 특징이에요.
주의할 점
일반화파레토분포는 임계값을 넘는 초과분의 극단값 분포이고, 파레토 분포는 멱법칙 꼬리를 갖는 원래 분포입니다. 로그-로그 그래프가 직선처럼 보인다는 것만으로 파레토라고 단정하면 안 돼요.