다항 로지스틱 회귀 (Multinomial Logistic Regression)

한 줄 정의: 순서를 매길 수 없는 세 개 이상의 범주 중 하나를 예측할 때 사용하는 회귀분석 방법입니다.

쉽게 풀면

어떤 사람이 이직할 때 "이직 안 함", "같은 업종으로 이직", "다른 업종으로 이직" 중 어느 쪽을 선택할지 예측한다고 해봅시다. 이 세 가지는 좋고 나쁨의 순서가 있는 게 아니라 그냥 서로 다른 종류일 뿐입니다. 이렇게 순서가 없는 범주가 셋 이상일 때는 "예/아니오"만 다루는 일반 로지스틱 회귀를 쓸 수 없습니다. 다항 로지스틱 회귀는 하나의 범주를 기준(reference)으로 정해두고, 나머지 각 범주가 그 기준 범주에 비해 선택될 승산이 설명변수에 따라 어떻게 달라지는지를 각각 따로 추정하는 방식으로 문제를 해결합니다.

왜 중요한가

많은 연구 질문에서 결과 변수는 "예/아니오"보다 복잡한, 순서 없는 여러 선택지 중 하나로 나타납니다. 진로 선택, 소비자의 브랜드 선택, 투표 정당, 질병의 세부 유형 분류처럼 다범주 결과를 다루는 사회과학, 마케팅, 보건학 연구에서 다항 로지스틱 회귀는 각 범주를 선택할 가능성에 여러 설명변수가 어떻게 영향을 미치는지 동시에 파악할 수 있게 해주는 표준적인 분석 도구입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"진로 유형(학업 지속, 취업, 창업)을 종속변수로 하는 다항 로지스틱 회귀(multinomial logistic regression)를 실시한 결과, 인턴십 경험이 있는 경우 '학업 지속'에 비해 '취업'을 선택할 승산이 유의하게 높았다(RRR=2.13, p<0.05)."

이 문장은 '학업 지속'을 기준 범주로 두고, 인턴십 경험 여부가 다른 두 범주(취업, 창업)를 선택할 가능성에 각각 어떤 영향을 주는지 따로 분석했다는 의미입니다. 진로, 소비자 선택, 정당 지지 성향처럼 순서 없는 다범주 결과를 다룰 때 널리 쓰입니다.

"소비자의 결제 수단 선택(현금, 카드, 모바일결제)을 다항 로지스틱 회귀로 분석한 결과, 연령이 낮을수록 현금 대비 모바일결제를 선택할 승산이 높게 나타났다."

이 문장은 소비자가 여러 결제 수단 중 어떤 것을 선택하는지에 연령이 어떤 영향을 미치는지, 현금을 기준 범주로 삼아 비교했다는 뜻입니다.

"응급실 내원 환자의 최종 진료 결과(귀가, 입원, 전원)를 다항 로지스틱 회귀로 분석하여 중증도 점수와의 연관성을 평가하였다."

이 문장은 환자가 응급실에서 어떤 경로로 처리되는지가 여러 갈래로 나뉠 수 있음을 고려해, 중증도가 높을수록 어떤 결과로 이어질 가능성이 커지는지를 살펴봤다는 의미입니다.

조금 더 깊게 보면

다항 로지스틱 회귀는 기준 범주를 하나 정한 뒤, 나머지 각 범주와 기준 범주를 비교하는 여러 개의 로지스틱 회귀식을 동시에 추정하는 방식으로 작동하며, 결과는 흔히 상대위험비(relative risk ratio, RRR) 또는 승산비 형태로 보고됩니다. 이 모형은 관련 없는 대안들 사이의 독립성(independence of irrelevant alternatives, IIA)이라는 가정에 기반하는데, 이는 특정 범주가 선택될 상대적 승산이 다른 범주들의 존재 여부와 무관하다는 가정입니다. 이 가정이 현실적으로 맞지 않는 상황에서는 다른 다범주 모형(예: 중첩 로짓 모형)이 대안으로 논의되기도 합니다.

주의할 점

범주에 순서가 있는 경우(예: 만족도 5단계)에는 다항 로지스틱 회귀 대신 순서 정보를 활용하는 순서형 로지스틱 회귀를 쓰는 것이 더 적절합니다. 또한 결과 해석 시 각 계수는 항상 "기준 범주 대비"라는 점을 명시해야 하며, 이를 빼먹으면 해석이 모호해집니다.