혼합전략균형 (Mixed Strategy Equilibrium)
쉽게 풀면
가위바위보에서 매번 같은 것을 낸다면 상대가 쉽게 예측해서 이길 수 있다. 그래서 세 가지를 각각 일정한 확률로 무작위로 내는 것이 최선의 전략이 되는데, 이런 확률적 선택의 균형 상태를 혼합전략균형이라 한다. 순수하게 하나의 전략만 고정해서 쓰는 순수전략균형이 존재하지 않는 게임에서도 혼합전략균형은 항상 존재한다는 것이 알려져 있다. 스포츠의 페널티킥 방향 선택 등 현실의 전략적 상황을 설명하는 데 자주 응용된다.
왜 중요한가
현실의 많은 전략적 상황에서는 순수전략균형이 아예 존재하지 않는 경우가 있는데, 존 내쉬가 증명했듯이 혼합전략까지 고려하면 유한한 게임에는 항상 균형이 존재한다. 이 때문에 혼합전략균형은 경제학, 정치학, 진화생물학 등에서 경쟁적 상황의 행동을 예측하고 실증적으로 검증하는 데 이론적 토대를 제공하며, 실험경제학에서는 실제 사람들의 선택 확률이 이론적 예측에 얼마나 부합하는지를 검증하는 연구도 활발히 이루어진다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
순수전략 균형이 존재하지 않는 게임을 분석하거나 실제 행위자의 무작위적 선택 행동을 설명할 때 사용된다.
경매이론 연구에서는 참가자들이 서로의 입찰가를 예측할 수 없도록 확률적으로 입찰가를 결정하는 상황을 혼합전략균형으로 설명하는 경우가 흔하다.
진화생물학에서는 개체별 확률적 선택이 아니라, 개체군 내에서 서로 다른 전략을 취하는 개체들의 비율이 혼합전략균형에 해당하는 것으로 해석되기도 한다.
조금 더 깊게 보면
혼합전략균형에서 각 순수전략에 부여되는 확률은 상대방이 어떤 전략을 쓰든 기대이득이 동일해지는 무차별(indifference) 조건을 만족하도록 결정된다. 이는 상대방이 특정 전략을 예측해 이용할 수 없게 만드는 것이 균형의 핵심 원리이기 때문이다. 진화적 게임이론에서는 개별 행위자의 확률적 선택이라는 해석 대신, 서로 다른 순수전략을 쓰는 개체들이 개체군 내에 일정 비율로 존재하는 상태로 혼합전략균형을 재해석하는 경우도 있다.
주의할 점
각 전략에 부여되는 확률은 상대방을 무차별하게 만드는 수준에서 결정된다는 점을 이해해야 한다.