최소절단집합 (Minimal Cut Set)

한 줄 정의: 동시에 일어나면 정상사건을 일으키는 기본사건들의 최소 조합입니다.

쉽게 풀면

결함수에서 맨 위의 사고(정상사건)가 일어나려면 아래쪽 고장들이 어떤 조합으로 함께 일어나야 합니다. 그런 조합 중에서 하나라도 빼면 더 이상 사고가 안 나는 가장 작은 조합을 최소절단집합이라고 합니다. 원소가 하나뿐인 최소절단집합은 그 고장 하나만으로 사고가 난다는 뜻이라 특히 위험합니다.

왜 중요한가

시스템의 취약점을 조합 단위로 드러내 설계 개선과 이중화의 우선순위를 정하는 근거가 됩니다. 원자력·화학 공정의 확률론적 안전성 평가 논문에서 결과의 기본 단위로 보고됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"결함수 분석 결과 총 42개의 최소절단집합이 도출되었으며, 이 중 단일 사건으로 구성된 2개가 정상사건 발생확률의 61%를 차지하였다."

최소절단집합의 개수와 기여도를 함께 보고한 예입니다.

조금 더 깊게 보면

최소절단집합은 결함수를 부울 대수로 바꿔 AND 게이트는 곱, OR 게이트는 합으로 전개한 뒤 흡수 법칙으로 중복을 없애 구합니다. MOCUS 같은 알고리즘이나 이진결정도(BDD)가 쓰입니다. 기본사건 확률이 작을 때 정상사건 확률은 각 최소절단집합 확률의 합으로 근사하는데(희귀사건 근사), 이 값은 실제보다 약간 크게 나옵니다. Fussell–Vesely 같은 중요도 척도도 최소절단집합을 바탕으로 계산합니다. 반대로, 모두 정상이면 시스템이 작동하는 부품의 최소 조합은 최소경로집합이라고 합니다.

주의할 점

'결함수분석'이 분석 기법 전체라면 최소절단집합은 그 정성 분석의 결과물입니다. 공통원인고장이 있는데도 기본사건을 서로 독립으로 가정하면 발생확률이 크게 과소평가될 수 있습니다.