마크-호윙크 식 (Mark-Houwink Equation)
쉽게 풀면
고분자를 녹인 용액은 분자가 클수록 더 끈적해집니다. 이 성질을 이용해 점도를 재어 분자량을 추정하는데, 그 다리가 되는 것이 마크-호윙크 식입니다. 농도를 0에 가깝게 외삽해 얻은 고유점도가 분자량의 어떤 거듭제곱에 비례한다는 형태이며, 비례상수와 지수는 고분자·용매·온도 조합마다 따로 정해져 있습니다. 두 상수만 알면 간단한 점도 측정으로 분자량을 얻을 수 있어 실험실에서 오래 쓰여 왔습니다.
왜 중요한가
복잡한 장비 없이 모세관 점도계만으로 분자량을 추정할 수 있어 지금도 품질 관리에 널리 쓰입니다. 또한 지수 값 자체가 용액 속에서 고분자 사슬이 얼마나 펴져 있는지를 알려주므로, 용매가 그 고분자에 얼마나 좋은지를 판단하는 지표로도 활용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
점도로 얻은 값과 분리 분석으로 얻은 값을 교차 검증하는 일반적인 절차를 보여줍니다.
조금 더 깊게 보면
지수 값은 사슬의 형태를 반영해, 용매 속에서 사슬이 잘 펴지는 좋은 용매에서는 0.7 부근까지 올라가고, 사슬이 뭉치는 세타 조건에서는 0.5에 가까워집니다. 단단한 막대형 고분자는 더 큰 값을, 구형에 가까운 분지 고분자는 더 작은 값을 갖습니다. 이 식으로 얻는 분자량은 점도평균이라는 별도의 평균값으로, 수평균과 중량평균 사이에 놓이며 대개 중량평균에 가깝습니다. 최근에는 점도 검출기를 크로마토그래피에 연결해 보편 검량선을 구성함으로써, 표준 시료가 없는 고분자의 절대 분자량을 구하는 데도 활용됩니다.
주의할 점
이 식은 경험식이므로 상수값이 정해진 고분자·용매·온도 조합에서만 유효하고, 조건이 다르면 그대로 쓸 수 없습니다. 또 얻어지는 것은 평균값 하나뿐이어서, 분자량이 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타내는 다분산지수는 알 수 없습니다.