로트사이징 문제 (Lot Sizing Problem)
한 줄 정의: 기간별 수요를 맞추면서 준비비용과 재고유지비용의 합이 최소가 되도록 언제 얼마나 생산할지 정하는 문제군입니다.
쉽게 풀면
공장은 매번 조금씩 만들면 기계 준비(셋업)에 돈이 많이 들고, 한꺼번에 많이 만들면 창고에 쌓아 두는 비용이 늘어납니다. 로트사이징 문제는 이 두 비용 사이에서 기간마다 몇 개씩 묶어 생산할지 정하는 문제입니다. 수요가 기간마다 다르게 주어진다는 점이 핵심입니다.
왜 중요한가
자재소요계획(MRP)에서 순소요량을 실제 생산·발주 단위로 묶는 단계가 바로 이 문제이기 때문에 생산계획 논문에서 매우 자주 등장합니다. 품목 수와 용량 제약을 어떻게 두느냐에 따라 난이도가 크게 달라져 알고리즘 연구의 대표 주제가 되었습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"본 연구는 설비 용량 제약이 있는 다품목 로트사이징 문제(CLSP)를 혼합정수계획으로 정식화하였다."
용량 제약과 다품목 조건을 명시해 문제 유형을 밝힌 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
수요가 일정하고 연속적이면 경제적주문량(EOQ) 공식으로 풀 수 있지만, 기간별로 수요가 변하는 동적 문제는 따로 다룹니다. 단일품목·용량 무제약 문제는 와그너-휘틴 알고리즘 같은 동적계획법으로 최적해를 구할 수 있습니다. 반면 용량 제약이 있는 다품목 문제(CLSP)는 NP-hard로 알려져 있어 실버-밀 휴리스틱 같은 휴리스틱이나 수리계획 분해 기법이 쓰입니다. 준비시간, 셋업 이월, 다단계 제품구조 등을 더한 확장 모형도 많습니다.
주의할 점
와그너-휘틴 알고리즘과 실버-밀 휴리스틱은 이 문제를 푸는 '해법'이고, 로트사이징 문제는 그 해법들이 다루는 '문제군' 자체입니다. 논문에서는 단일/다품목, 용량 제약 유무를 먼저 밝혀야 어떤 해법이 적합한지 판단할 수 있습니다.