우도비검정 (Likelihood Ratio Test)
쉽게 풀면
같은 데이터를 두 가지 모형으로 설명한다고 해봅시다. 하나는 변수 몇 개만 넣은 "단순 모형"이고, 다른 하나는 변수를 더 추가한 "복잡한 모형"입니다. 복잡한 모형은 변수가 많으니 데이터를 항상 조금이라도 더 잘 맞춥니다. 문제는 "이 차이가 진짜 의미 있는 개선인가, 아니면 변수만 늘려서 생긴 우연한 차이인가"입니다. 우도비검정은 두 모형의 우도(데이터가 그 모형에서 나올 가능성)를 비교해서, 그 차이가 우연으로 보기엔 너무 크다면 "복잡한 모형이 진짜로 더 낫다"고 판단하는 방법입니다. 두 모형의 로그우도 차이에 2를 곱한 값이 카이제곱분포를 따른다는 성질을 이용합니다.
왜 중요한가
연구자는 흔히 "이 변수를 모형에 추가할 가치가 있는가"라는 질문에 부딪히는데, 우도비검정은 이 질문에 통계적 근거를 제공하는 표준적인 방법입니다. 심리학·의학·사회과학의 회귀모형뿐 아니라 유전학의 계통모형 비교, 생태학의 개체군 모형 선택 등 폭넓은 분야에서 두 모형의 적합도 차이를 검증하는 데 쓰입니다. 그래서 모형을 단계적으로 발전시키며 결과를 보고하는 논문에서는 거의 빠짐없이 등장합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 "변수를 추가한 복잡한 모형이 단순한 모형보다 데이터를 설명하는 능력이 우연이라 보기 어려울 만큼 더 좋아졌다"는 뜻입니다.
진화생물학 논문에서는 DNA 서열 진화를 설명하는 여러 모형 중 어느 것이 데이터를 더 잘 설명하는지 고를 때도 같은 논리의 우도비검정이 쓰인다는 것을 보여줍니다.
다층모형(위계선형모형)에서 무선효과를 넣을지 말지를 결정할 때도 우도비검정이 표준적인 판단 근거로 쓰인다는 예입니다.
조금 더 깊게 보면
우도비검정통계량은 두 모형의 로그우도 차이에 2를 곱한 값으로, 표본크기가 충분히 크면 근사적으로 두 모형의 모수 개수 차이만큼의 자유도를 가진 카이제곱분포를 따른다는 성질(윌크스 정리)에 기반합니다. 다층모형에서 무선효과의 분산을 0으로 둘지 검정하는 경우처럼 모수가 모수공간의 경계에 위치하는 상황에서는 표준 카이제곱 근사가 그대로 성립하지 않아 별도의 보정이 필요하다는 점도 알아둘 만합니다. 실무에서는 이 통계량과 함께 모형 간 비교를 보완하는 지표로 AIC, BIC 같은 정보기준을 나란히 보고하는 경우가 많습니다.
주의할 점
우도비검정은 두 모형 중 하나가 다른 하나를 포함하는 관계, 즉 "중첩모형(nested model)"일 때만 사용할 수 있습니다. 서로 다른 종류의 모형을 비교하려면 정보기준처럼 중첩 관계가 필요 없는 지표를 대신 써야 합니다.