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잠재계층분석 (Latent Class Analysis)

쉽게 풀면

건강 설문조사에서 흡연, 음주, 운동 여부 등 여러 문항에 답했다고 해봅시다. 사람들의 답변 패턴을 자세히 들여다보면, 겉으로는 하나의 집단처럼 보여도 사실은 "건강습관이 전반적으로 나쁜 사람들", "일부만 안 좋은 사람들", "전반적으로 좋은 사람들"처럼 눈에 보이지 않던 몇 가지 유형이 숨어 있을 수 있습니다.

잠재계층분석은 이렇게 응답 패턴만 보고 데이터 안에 숨어 있는 유형(계층)을 찾아내고, 각 사람을 어느 유형에 속할지 확률적으로 배정해주는 방법입니다.

왜 중요한가

설문이나 행동 데이터에는 겉으로 드러나지 않는 이질적인 하위 집단이 섞여 있는 경우가 많아서, 이를 무시하고 전체를 하나의 집단으로 분석하면 중요한 패턴을 놓칠 수 있습니다. 잠재계층분석은 이론적으로 미리 정의하기 어려운 유형을 자료 자체에서 찾아낼 수 있어, 보건학·심리학·마케팅 등 응답자 유형화가 필요한 다양한 분야의 논문에서 널리 사용됩니다.

언제 쓰나

범주형(예/아니오, 서열) 문항 응답 패턴을 바탕으로, 자료에 숨어 있는 서로 다른 유형(하위 집단)을 찾고 싶을 때 씁니다. 사람(응답자)을 중심에 놓는 분석입니다.

• 핵심 가정은 지역독립입니다. 같은 계층 안에서는 문항들 사이에 연관이 없다는 가정으로, 문항 간 연관이 모두 계층 소속으로 설명된다고 봅니다.
• 지표가 연속형이면 잠재프로파일분석을, 시간에 따른 변화 유형이면 잠재계층 성장모형 등을 씁니다.
• 자료가 가진 정보에 비해 모수가 너무 많으면 모형이 식별되지 않습니다. 예를 들어 이분형 문항이 3개이면 응답 패턴은 2³ = 8가지(자유도 7)인데, 2계층 모형은 모수가 (2 − 1) + 2 × 3 = 7개라 딱 맞고, 3계층 모형은 11개라 식별되지 않습니다. 문항 수가 충분해야 계층을 여러 개 추정할 수 있습니다.

결과는 이렇게 읽는다

• 계층 크기(π): 각 계층에 속한 사람의 비율.
• 문항 응답확률: 각 계층에서 각 문항에 “예”라고 답할 확률. 이 확률 표를 보고 계층에 이름을 붙입니다.
• 사후 소속확률: 한 사람이 각 계층에 속할 확률. 베이즈 정리로 계산합니다.

작은 예(가상의 모수): 계층 1의 크기 .6, 계층 2의 크기 .4. 세 문항에 “예”라고 답할 확률은 계층 1이 .9, .8, .7, 계층 2가 .2, .3, .1입니다. 응답 패턴이 (예, 예, 아니오)인 사람이 계층 1에 속할 확률은 .6 × (.9 × .8 × .3) = .1296과 .4 × (.2 × .3 × .9) = .0216의 비로 계산되어 .857입니다. (아니오, 아니오, 아니오)라면 계층 2에 속할 확률이 .982입니다.

• 계층 수 정하기: 계층 수를 1부터 늘려 가며 모형을 적합하고 BIC·AIC 등을 비교합니다. 시뮬레이션 연구에서는 BIC와 부트스트랩 우도비검정(BLRT)이 비교적 잘 작동했다고 보고되었습니다(Nylund, Asparouhov, & Muthén, 2007). 지수만이 아니라 계층 크기(너무 작은 계층은 불안정), 해석 가능성, 이론적 타당성을 함께 봅니다.
• 엔트로피는 사람을 계층에 얼마나 분명히 배정하는지를 요약한 값으로, 모형 선택 기준이 아니라 분류의 명확성을 보는 보조 정보입니다.
• 우도함수에 지역 최적해가 많으므로 무작위 시작값을 여러 번(수십~수백 번) 바꿔 같은 해가 반복되는지 확인합니다.

논문에는 이렇게 보고한다

• 사용한 프로그램, 추정 방법, 무작위 시작값 수를 적습니다.
• 계층 수 1~K의 적합도 표(로그우도, AIC, BIC, 엔트로피, 비교 검정, 최소 계층 크기)를 제시하고 최종 모형 선택 이유를 설명합니다.
• 최종 모형의 계층 크기와 문항 응답확률(그림이나 표)을 제시하고 각 계층의 이름을 붙인 근거를 씁니다.
• 계층 소속을 후속 분석(예: 계층을 종속변수로 한 회귀, 공변량의 영향)에 쓸 때는 분류 오류를 무시하고 가장 가능성 높은 계층 하나로 배정해 쓰면 결과가 왜곡될 수 있으므로, 분류 오류를 반영하는 3단계 방법 등을 쓴 경우 그렇게 밝힙니다(Vermunt, 2010).
• 예: BIC가 가장 낮고 BLRT가 유의한 3계층 모형을 선택하였다. 계층 1(‘전반적 위험행동’형)은 41.2%였다. (형식을 보여 주는 가상의 값입니다.)

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.

• “수집된데이터를 바탕으로 Mplus 8.9를 활용하여 잠재계층분석과 SPSS 26.0을 활용하여 교차분석, 다항 로지스틱회귀분석을 실시하였다.”

  스포츠 지도자의 인구통계학적 특성과 고용의 질 유형의 관계, 한국스포츠사회학회지, 2023 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

이 문장은 연구자가 미리 집단을 나눈 것이 아니라, 여러 건강행동 문항에 대한 응답 패턴을 통계적으로 분석해 3개의 자연스러운 하위 집단이 존재한다는 것을 발견했다는 뜻입니다. 몇 개의 계층이 가장 적절한지는 보통 BIC 같은 정보기준으로 비교해 결정합니다.

마케팅 연구에서 소비자를 응답 패턴에 따라 유형화하는 데 잠재계층분석을 활용한 사례이다.

교육·심리 분야에서 위험군을 세분화하는 목적으로 잠재계층분석을 사용한 예이다.

조금 더 깊게 보면

잠재계층의 최적 개수는 흔히 BIC, AIC 같은 정보기준과 함께 각 계층의 해석 가능성, 표본 크기를 종합적으로 고려해 결정합니다. 각 대상자는 특정 계층에 100% 속한다고 확정되는 것이 아니라 계층별 소속 확률(사후 확률)을 가지며, 이 확률을 바탕으로 가장 가능성이 높은 계층에 배정하는 방식을 흔히 사용합니다. 시간에 따른 계층 이동까지 살펴보는 확장 모형으로는 잠재전이분석(latent transition analysis)이 있습니다.

주의할 점

잠재계층분석은 사람들을 몇 개의 범주(계층)로 나누는 기법이며, 연속적인 잠재변수를 다루는 요인분석과는 목적이 다릅니다. 또한 거리를 기준으로 각 대상을 한 군집에 확정 배정하는 k-평균 군집화와 달리, 각 대상이 특정 계층에 속할 확률을 함께 제공한다는 차이가 있습니다.

헷갈리기 쉬운 용어

참고 문헌

1. Lazarsfeld, P. F., & Henry, N. W. (1968). Latent Structure Analysis. Houghton Mifflin.
2. Goodman, L. A. (1974). Exploratory latent structure analysis using both identifiable and unidentifiable models. Biometrika, 61(2), 215–231.
3. Collins, L. M., & Lanza, S. T. (2010). Latent Class and Latent Transition Analysis: With Applications in the Social, Behavioral, and Health Sciences. Wiley.
4. Nylund, K. L., Asparouhov, T., & Muthén, B. O. (2007). Deciding on the number of classes in latent class analysis and growth mixture modeling: A Monte Carlo simulation study. Structural Equation Modeling, 14(4), 535–569.
5. Vermunt, J. K. (2010). Latent class modeling with covariates: Two improved three-step approaches. Political Analysis, 18(4), 450–469.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.

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