크렘서 식 (Kremser equation)
쉽게 풀면
흡수탑에서 몇 단이 필요한지는 보통 그림을 그려 단을 세어 구합니다. 그런데 평형 관계와 조작선이 모두 직선에 가까우면, 단을 하나씩 세지 않고 공식 하나로 필요한 단수를 바로 계산할 수 있습니다. 그 공식이 크렘서 식이며, 흡수 인자라고 부르는 값 하나가 성능을 좌우합니다.
왜 중요한가
묽은 용액의 기체 흡수나 탈거는 산업에서 매우 흔한데, 이 조건에서는 크렘서 식으로 필요한 단수와 용매량을 즉시 추정할 수 있어 개념 설계 단계에서 특히 유용합니다. 흡수 인자가 1보다 큰지 작은지에 따라 단을 아무리 늘려도 도달할 수 없는 회수율의 한계가 드러나므로, 용매 유량 결정의 근거로도 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
해석식으로 단수를 직접 계산하는 대표적 용법입니다.
흡수 인자가 설계 절충의 조절 변수로 쓰이는 사례입니다.
조금 더 깊게 보면
크렘서 식의 핵심 변수인 흡수 인자는 액 유량을 기체 유량과 평형상수의 곱으로 나눈 값으로, 이 값이 클수록 액이 기체 성분을 잘 받아들입니다. 흡수 인자가 1보다 크면 단수를 늘릴수록 회수율이 1에 수렴하지만, 1보다 작으면 무한한 단수로도 도달할 수 없는 상한이 생깁니다. 탈거탑에는 흡수 인자의 역수인 탈거 인자를 쓰며 식의 형태는 같습니다. 이 식은 맥케이브-틸레 방법을 평형선과 조작선이 직선인 경우에 대해 해석적으로 푼 결과에 해당합니다.
주의할 점
크렘서 식은 평형선이 직선이고 유량이 단을 지나며 거의 변하지 않는 묽은 계에만 유효하므로, 농도가 높거나 흡수열이 큰 계에는 단별 계산이 필요합니다. 언더우드 식이 다성분 증류의 최소환류비를 구하는 식이라면, 크렘서 식은 흡수·탈거에서 주어진 유량비에 대한 소요 단수를 구하는 식이라는 점에서 대상 공정과 목적이 다릅니다.